15000=a*5+b*150 350000=a*150+b*5500

350000 = a*150 + b*5500

Из 1-го ур-ния выразим a
$$15000 = 5 a + 150 b$$
Перенесем слагаемое с переменной a из правой части в левую со сменой знака
$$- 5 a – 150 b – – 150 b + 15000 = – 5 a + 5 a + 150 b$$
$$- 5 a + 15000 = 150 b$$
Перенесем свободное слагаемое 15000 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 a = 150 b – 15000$$
$$- 5 a = 150 b – 15000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{1}{-5} left(-1 cdot 5 aright) = frac{1}{-5} left(150 b – 15000right)$$
$$a = – 30 b + 3000$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$350000 = 150 a + 5500 b$$
Получим:
$$350000 = 5500 b + 150 left(- 30 b + 3000right)$$
$$350000 = 1000 b + 450000$$
Перенесем слагаемое с переменной b из правой части в левую со сменой знака
$$- 1000 b + 350000 = 450000$$
$$- 1000 b + 350000 = 450000$$
Перенесем свободное слагаемое 350000 из левой части в правую со сменой знака
$$- 1000 b = 100000$$
$$- 1000 b = 100000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 cdot 1000 b}{-1 cdot 1000 b} = frac{100000}{-1 cdot 1000 b}$$
$$frac{100}{b} = -1$$
Т.к.
$$a = – 30 b + 3000$$
то
$$a = – -30 + 3000$$
$$a = 3030$$

Ответ:
$$a = 3030$$
$$frac{100}{b} = -1$$

-100

$$a_{1} = 6000$$
=
$$6000$$
=

6000

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 a – 150 b = -15000$$
$$- 150 a – 5500 b = -350000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 5 x_{1} – 150 x_{2} – 150 x_{1} – 5500 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-15000 -350000end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-5 & -150 -150 & -5500end{matrix}right] right )} = 5000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{5000} {det}{left (left[begin{matrix}-15000 & -150 -350000 & -5500end{matrix}right] right )} = 6000$$
$$x_{2} = frac{1}{5000} {det}{left (left[begin{matrix}-5 & -15000 -150 & -350000end{matrix}right] right )} = -100$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 a – 150 b = -15000$$
$$- 150 a – 5500 b = -350000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-5 & -150 & -15000 -150 & -5500 & -350000end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5 -150end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-5 & -150 & -15000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & 100000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1000 & 100000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-5 & -150 & -15000 & -1000 & 100000end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-150 -1000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1000 & 100000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-5 & 0 & -30000end{matrix}right] = left[begin{matrix}-5 & 0 & -30000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-5 & 0 & -30000 & -1000 & 100000end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 5 x_{1} + 30000 = 0$$
$$- 1000 x_{2} – 100000 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6000$$
$$x_{2} = -100$$

a1 = 6000.00000000000
b1 = -100.000000000000