15=50*x-27*y -5=-27*x+38*y

-5 = -27*x + 38*y

Из 1-го ур-ния выразим x
$$15 = 50 x – 27 y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 50 x – 27 y – – 27 y + 15 = – 27 y$$
$$- 50 x + 15 = – 27 y$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$- 50 x = – 27 y – 15$$
$$- 50 x = – 27 y – 15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-50} left(-1 cdot 50 xright) = frac{1}{-50} left(- 27 y – 15right)$$
$$x = frac{27 y}{50} + frac{3}{10}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$-5 = – 27 x + 38 y$$
Получим:
$$-5 = 38 y – 27 left(frac{27 y}{50} + frac{3}{10}right)$$
$$-5 = frac{1171 y}{50} – frac{81}{10}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1171 y}{50} – 5 = – frac{81}{10}$$
$$- frac{1171 y}{50} – 5 = – frac{81}{10}$$
Перенесем свободное слагаемое -5 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{1171 y}{50} = – frac{81}{10} + 5$$
$$- frac{1171 y}{50} = – frac{31}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{1171}{50} y}{- frac{1171}{50}} = frac{155}{1171}$$
$$y = frac{155}{1171}$$
Т.к.
$$x = frac{27 y}{50} + frac{3}{10}$$
то
$$x = frac{4185}{58550} + frac{3}{10}$$
$$x = frac{435}{1171}$$

Ответ:
$$x = frac{435}{1171}$$
$$y = frac{155}{1171}$$

0.371477369769428

$$y_{1} = frac{155}{1171}$$
=
$$frac{155}{1171}$$
=

0.132365499573015

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 50 x + 27 y = -15$$
$$27 x – 38 y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 50 x_{1} + 27 x_{2}27 x_{1} – 38 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-155end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-50 & 2727 & -38end{matrix}right] right )} = 1171$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1171} {det}{left (left[begin{matrix}-15 & 275 & -38end{matrix}right] right )} = frac{435}{1171}$$
$$x_{2} = frac{1}{1171} {det}{left (left[begin{matrix}-50 & -1527 & 5end{matrix}right] right )} = frac{155}{1171}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 50 x + 27 y = -15$$
$$27 x – 38 y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-50 & 27 & -1527 & -38 & 5end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5027end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-50 & 27 & -15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -38 – – frac{729}{50} & – frac{81}{10} + 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1171}{50} & – frac{31}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-50 & 27 & -15 & – frac{1171}{50} & – frac{31}{10}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}27 – frac{1171}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1171}{50} & – frac{31}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-50 & 0 & -15 – frac{4185}{1171}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-50 & 0 & – frac{21750}{1171}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-50 & 0 & – frac{21750}{1171} & – frac{1171}{50} & – frac{31}{10}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 50 x_{1} + frac{21750}{1171} = 0$$
$$- frac{1171 x_{2}}{50} + frac{31}{10} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{435}{1171}$$
$$x_{2} = frac{155}{1171}$$

x1 = 0.3714773697694278
y1 = 0.1323654995730145