-16/3+8*x+31*y/3=0 -15/2+31*1/3*x+16*y=0

15 31
– — + –*x + 16*y = 0
2 3

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{31 y}{3} + 8 x – frac{16}{3} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x – frac{31 y}{3} + frac{31 y}{3} – frac{16}{3} = – frac{31 y}{3}$$
$$8 x – frac{16}{3} = – frac{31 y}{3}$$
Перенесем свободное слагаемое -16/3 из левой части в правую со сменой знака
$$8 x = – frac{31 y}{3} + frac{16}{3}$$
$$8 x = – frac{31 y}{3} + frac{16}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(- frac{31 y}{3} + frac{16}{3}right)$$
$$x = – frac{31 y}{24} + frac{2}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$16 y + frac{31}{3} x – frac{15}{2} = 0$$
Получим:
$$16 y + frac{31}{3} left(- frac{31 y}{24} + frac{2}{3}right) – frac{15}{2} = 0$$
$$frac{191 y}{72} – frac{11}{18} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -11/18 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{191 y}{72} = frac{11}{18}$$
$$frac{191 y}{72} = frac{11}{18}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{191}{72} y}{frac{191}{72}} = frac{44}{191}$$
$$y = frac{44}{191}$$
Т.к.
$$x = – frac{31 y}{24} + frac{2}{3}$$
то
$$x = – frac{341}{1146} + frac{2}{3}$$
$$x = frac{141}{382}$$

Ответ:
$$x = frac{141}{382}$$
$$y = frac{44}{191}$$

0.369109947643979

$$y_{1} = frac{44}{191}$$
=
$$frac{44}{191}$$
=

0.230366492146597

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + frac{31 y}{3} = frac{16}{3}$$
$$frac{31 x}{3} + 16 y = frac{15}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} + frac{31 x_{2}}{3}\frac{31 x_{1}}{3} + 16 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{16}{3}\frac{15}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & frac{31}{3}\frac{31}{3} & 16end{matrix}right] right )} = frac{191}{9}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{9}{191} {det}{left (left[begin{matrix}frac{16}{3} & frac{31}{3}\frac{15}{2} & 16end{matrix}right] right )} = frac{141}{382}$$
$$x_{2} = frac{9}{191} {det}{left (left[begin{matrix}8 & frac{16}{3}\frac{31}{3} & frac{15}{2}end{matrix}right] right )} = frac{44}{191}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + frac{31 y}{3} = frac{16}{3}$$
$$frac{31 x}{3} + 16 y = frac{15}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & frac{31}{3} & frac{16}{3}\frac{31}{3} & 16 & frac{15}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}8\frac{31}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & frac{31}{3} & frac{16}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{31}{3} + frac{31}{3} & – frac{961}{72} + 16 & – frac{62}{9} + frac{15}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{191}{72} & frac{11}{18}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & frac{31}{3} & frac{16}{3} & frac{191}{72} & frac{11}{18}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{31}{3}\frac{191}{72}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{191}{72} & frac{11}{18}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & – frac{31}{3} + frac{31}{3} & – frac{1364}{573} + frac{16}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & frac{564}{191}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & frac{564}{191} & frac{191}{72} & frac{11}{18}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – frac{564}{191} = 0$$
$$frac{191 x_{2}}{72} – frac{11}{18} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{141}{382}$$
$$x_{2} = frac{44}{191}$$

x1 = 0.3691099476439788
y1 = 0.230366492146597