16*a+8*b=0 8*a+32*b=-300

8*a + 32*b = -300

Из 1-го ур-ния выразим a
$$16 a + 8 b = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$16 a = – 8 b$$
$$16 a = – 8 b$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{16 a}{16} = frac{1}{16} left(-1 cdot 8 bright)$$
$$a = – frac{b}{2}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$8 a + 32 b = -300$$
Получим:
$$8 left(- frac{b}{2}right) + 32 b = -300$$
$$28 b = -300$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{28 b}{28 b} = – 300 frac{1}{28 b}$$
$$frac{75}{7 b} = -1$$
Т.к.
$$a = – frac{b}{2}$$
то
$$a = – frac{-1}{2}$$
$$a = frac{1}{2}$$

Ответ:
$$a = frac{1}{2}$$
$$frac{75}{7 b} = -1$$

-10.7142857142857

$$a_{1} = frac{75}{14}$$
=
$$frac{75}{14}$$
=

5.35714285714286

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 a + 8 b = 0$$
$$8 a + 32 b = -300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 x_{1} + 8 x_{2}8 x_{1} + 32 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 -300end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}16 & 88 & 32end{matrix}right] right )} = 448$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{448} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 8 -300 & 32end{matrix}right] right )} = frac{75}{14}$$
$$x_{2} = frac{1}{448} {det}{left (left[begin{matrix}16 & 08 & -300end{matrix}right] right )} = – frac{75}{7}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 a + 8 b = 0$$
$$8 a + 32 b = -300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 & 8 & 08 & 32 & -300end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}168end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}16 & 8 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 28 & -300end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 28 & -300end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 8 & 0 & 28 & -300end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}828end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 28 & -300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}16 & 0 & – frac{-600}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}16 & 0 & frac{600}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 0 & frac{600}{7} & 28 & -300end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$16 x_{1} – frac{600}{7} = 0$$
$$28 x_{2} + 300 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{75}{14}$$
$$x_{2} = – frac{75}{7}$$

a1 = 5.357142857142857
b1 = -10.71428571428571