16*x+4*y-32=0 4*x+56*y*1/3+48=0

56*y
4*x + —- + 48 = 0
3

Из 1-го ур-ния выразим x
$$16 x + 4 y – 32 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$16 x – 32 = – 4 y$$
$$16 x – 32 = – 4 y$$
Перенесем свободное слагаемое -32 из левой части в правую со сменой знака
$$16 x = – 4 y + 32$$
$$16 x = – 4 y + 32$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{16 x}{16} = frac{1}{16} left(- 4 y + 32right)$$
$$x = – frac{y}{4} + 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + frac{56 y}{3} + 48 = 0$$
Получим:
$$frac{56 y}{3} + 4 left(- frac{y}{4} + 2right) + 48 = 0$$
$$frac{53 y}{3} + 56 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 56 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{53 y}{3} = -56$$
$$frac{53 y}{3} = -56$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{53}{3} y}{frac{53}{3}} = – frac{168}{53}$$
$$y = – frac{168}{53}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{4} + 2$$
то
$$x = – frac{-42}{53} + 2$$
$$x = frac{148}{53}$$

Ответ:
$$x = frac{148}{53}$$
$$y = – frac{168}{53}$$

2.79245283018868

$$y_{1} = – frac{168}{53}$$
=
$$- frac{168}{53}$$
=

-3.16981132075472

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 x + 4 y = 32$$
$$4 x + frac{56 y}{3} = -48$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 x_{1} + 4 x_{2}4 x_{1} + frac{56 x_{2}}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}32 -48end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}16 & 44 & frac{56}{3}end{matrix}right] right )} = frac{848}{3}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{3}{848} {det}{left (left[begin{matrix}32 & 4 -48 & frac{56}{3}end{matrix}right] right )} = frac{148}{53}$$
$$x_{2} = frac{3}{848} {det}{left (left[begin{matrix}16 & 324 & -48end{matrix}right] right )} = – frac{168}{53}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 x + 4 y = 32$$
$$4 x + frac{56 y}{3} = -48$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 & 4 & 324 & frac{56}{3} & -48end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}164end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}16 & 4 & 32end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{53}{3} & -56end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{53}{3} & -56end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 4 & 32 & frac{53}{3} & -56end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4\frac{53}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{53}{3} & -56end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}16 & 0 & – frac{-672}{53} + 32end{matrix}right] = left[begin{matrix}16 & 0 & frac{2368}{53}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 0 & frac{2368}{53} & frac{53}{3} & -56end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$16 x_{1} – frac{2368}{53} = 0$$
$$frac{53 x_{2}}{3} + 56 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{148}{53}$$
$$x_{2} = – frac{168}{53}$$

x1 = 2.792452830188679
y1 = -3.169811320754717