17*x-15*y=-17 25*x+14*y=-25

25*x + 14*y = -25

Из 1-го ур-ния выразим x
$$17 x – 15 y = -17$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$17 x – 15 y + 15 y = – -1 cdot 15 y – 17$$
$$17 x = 15 y – 17$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{17 x}{17} = frac{1}{17} left(15 y – 17right)$$
$$x = frac{15 y}{17} – 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$25 x + 14 y = -25$$
Получим:
$$14 y + 25 left(frac{15 y}{17} – 1right) = -25$$
$$frac{613 y}{17} – 25 = -25$$
Перенесем свободное слагаемое -25 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{613 y}{17} = 0$$
$$frac{613 y}{17} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{613}{17} y}{frac{613}{17}} = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = frac{15 y}{17} – 1$$
то
$$x = -1 + frac{0}{17}$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = 0$$

-1

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x – 15 y = -17$$
$$25 x + 14 y = -25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}17 x_{1} – 15 x_{2}25 x_{1} + 14 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-17 -25end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}17 & -1525 & 14end{matrix}right] right )} = 613$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{613} {det}{left (left[begin{matrix}-17 & -15 -25 & 14end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = frac{1}{613} {det}{left (left[begin{matrix}17 & -1725 & -25end{matrix}right] right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x – 15 y = -17$$
$$25 x + 14 y = -25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}17 & -15 & -1725 & 14 & -25end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1725end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}17 & -15 & -17end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 14 – – frac{375}{17} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{613}{17} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}17 & -15 & -17 & frac{613}{17} & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-15\frac{613}{17}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{613}{17} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}17 & 0 & -17end{matrix}right] = left[begin{matrix}17 & 0 & -17end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}17 & 0 & -17 & frac{613}{17} & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$17 x_{1} + 17 = 0$$
$$frac{613 x_{2}}{17} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$

x1 = -1.00000000000000
y1 = 0.0

x2 = -1.00000000000000
y2 = -5.169878828456423e-26

x3 = -1.00000000000000
y3 = -2.067951531382569e-25

x4 = -1.00000000000000
y4 = 5.169878828456423e-26

x5 = -1.00000000000000
y5 = 2.584939414228211e-26

x6 = -1.00000000000000
y6 = -1.033975765691285e-25

x7 = -1.00000000000000
y7 = 1.033975765691285e-25