18*x1+16*x2=2016 18*x1+30*x2=3276

18*x1 + 30*x2 = 3276

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$18 x_{1} + 16 x_{2} = 2016$$
Перенесем слагаемое с переменной x2 из левой части в правую со сменой знака
$$18 x_{1} = – 16 x_{2} + 2016$$
$$18 x_{1} = – 16 x_{2} + 2016$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x1
$$frac{18 x_{1}}{18} = frac{1}{18} left(- 16 x_{2} + 2016right)$$
$$x_{1} = – frac{8 x_{2}}{9} + 112$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$18 x_{1} + 30 x_{2} = 3276$$
Получим:
$$30 x_{2} + 18 left(- frac{8 x_{2}}{9} + 112right) = 3276$$
$$14 x_{2} + 2016 = 3276$$
Перенесем свободное слагаемое 2016 из левой части в правую со сменой знака
$$14 x_{2} = 1260$$
$$14 x_{2} = 1260$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$frac{14 x_{2}}{14 x_{2}} = frac{1260}{14 x_{2}}$$
$$frac{90}{x_{2}} = 1$$
Т.к.
$$x_{1} = – frac{8 x_{2}}{9} + 112$$
то
$$x_{1} = – frac{8}{9} + 112$$
$$x_{1} = frac{1000}{9}$$

Ответ:
$$x_{1} = frac{1000}{9}$$
$$frac{90}{x_{2}} = 1$$

32

$$x_{21} = 90$$
=
$$90$$
=

90

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$18 x_{1} + 16 x_{2} = 2016$$
$$18 x_{1} + 30 x_{2} = 3276$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}18 x_{1} + 16 x_{2}18 x_{1} + 30 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}20163276end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}18 & 1618 & 30end{matrix}right] right )} = 252$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{252} {det}{left (left[begin{matrix}2016 & 163276 & 30end{matrix}right] right )} = 32$$
$$x_{2} = frac{1}{252} {det}{left (left[begin{matrix}18 & 201618 & 3276end{matrix}right] right )} = 90$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$18 x_{1} + 16 x_{2} = 2016$$
$$18 x_{1} + 30 x_{2} = 3276$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}18 & 16 & 201618 & 30 & 3276end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1818end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}18 & 16 & 2016end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 14 & 1260end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 14 & 1260end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}18 & 16 & 2016 & 14 & 1260end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1614end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 14 & 1260end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}18 & 0 & 576end{matrix}right] = left[begin{matrix}18 & 0 & 576end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}18 & 0 & 576 & 14 & 1260end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$18 x_{1} – 576 = 0$$
$$14 x_{2} – 1260 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 32$$
$$x_{2} = 90$$

x11 = 32.0000000000000
x21 = 90.0000000000000