20*x/3+6*y+48=0 6*x+28*y+172=0

6*x + 28*y + 172 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{20 x}{3} + 6 y + 48 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{20 x}{3} + 48 = – frac{1}{3} left(-1 cdot 20 xright) – frac{20 x}{3} – 6 y$$
$$frac{20 x}{3} + 48 = – 6 y$$
Перенесем свободное слагаемое 48 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{20 x}{3} = – 6 y – 48$$
$$frac{20 x}{3} = – 6 y – 48$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{20}{3} x}{frac{20}{3}} = frac{1}{frac{20}{3}} left(- 6 y – 48right)$$
$$x = – frac{9 y}{10} – frac{36}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 28 y + 172 = 0$$
Получим:
$$28 y + 6 left(- frac{9 y}{10} – frac{36}{5}right) + 172 = 0$$
$$frac{113 y}{5} + frac{644}{5} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 644/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{113 y}{5} = – frac{644}{5}$$
$$frac{113 y}{5} = – frac{644}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{113}{5} y}{frac{113}{5}} = – frac{644}{113}$$
$$y = – frac{644}{113}$$
Т.к.
$$x = – frac{9 y}{10} – frac{36}{5}$$
то
$$x = – frac{36}{5} – – frac{2898}{565}$$
$$x = – frac{234}{113}$$

Ответ:
$$x = – frac{234}{113}$$
$$y = – frac{644}{113}$$

-2.07079646017699

$$y_{1} = – frac{644}{113}$$
=
$$- frac{644}{113}$$
=

-5.69911504424779

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{20 x}{3} + 6 y = -48$$
$$6 x + 28 y = -172$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{20 x_{1}}{3} + 6 x_{2}6 x_{1} + 28 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-48 -172end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{20}{3} & 66 & 28end{matrix}right] right )} = frac{452}{3}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{3}{452} {det}{left (left[begin{matrix}-48 & 6 -172 & 28end{matrix}right] right )} = – frac{234}{113}$$
$$x_{2} = frac{3}{452} {det}{left (left[begin{matrix}frac{20}{3} & -486 & -172end{matrix}right] right )} = – frac{644}{113}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{20 x}{3} + 6 y = -48$$
$$6 x + 28 y = -172$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{20}{3} & 6 & -486 & 28 & -172end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{20}{3}6end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{20}{3} & 6 & -48end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{27}{5} + 28 & -172 – – frac{216}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{113}{5} & – frac{644}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{20}{3} & 6 & -48 & frac{113}{5} & – frac{644}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}6\frac{113}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{113}{5} & – frac{644}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{20}{3} & 0 & -48 – – frac{3864}{113}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{20}{3} & 0 & – frac{1560}{113}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{20}{3} & 0 & – frac{1560}{113} & frac{113}{5} & – frac{644}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{20 x_{1}}{3} + frac{1560}{113} = 0$$
$$frac{113 x_{2}}{5} + frac{644}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{234}{113}$$
$$x_{2} = – frac{644}{113}$$

x1 = -2.070796460176991
y1 = -5.699115044247788