24=4*x+8*y 88=8*x+32*y

88 = 8*x + 32*y

Из 1-го ур-ния выразим x
$$24 = 4 x + 8 y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 4 x + 24 = 8 y$$
$$- 4 x + 24 = 8 y$$
Перенесем свободное слагаемое 24 из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 x = 8 y – 24$$
$$- 4 x = 8 y – 24$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-4} left(-1 cdot 4 xright) = frac{1}{-4} left(8 y – 24right)$$
$$x = – 2 y + 6$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$88 = 8 x + 32 y$$
Получим:
$$88 = 32 y + 8 left(- 2 y + 6right)$$
$$88 = 16 y + 48$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 16 y + 88 = 48$$
$$- 16 y + 88 = 48$$
Перенесем свободное слагаемое 88 из левой части в правую со сменой знака
$$- 16 y = -40$$
$$- 16 y = -40$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-16} left(-1 cdot 16 yright) = frac{5}{2}$$
$$y = frac{5}{2}$$
Т.к.
$$x = – 2 y + 6$$
то
$$x = – 5 + 6$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = frac{5}{2}$$

1

$$y_{1} = frac{5}{2}$$
=
$$frac{5}{2}$$
=

2.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 4 x – 8 y = -24$$
$$- 8 x – 32 y = -88$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 4 x_{1} – 8 x_{2} – 8 x_{1} – 32 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-24 -88end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-4 & -8 -8 & -32end{matrix}right] right )} = 64$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{64} {det}{left (left[begin{matrix}-24 & -8 -88 & -32end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = frac{1}{64} {det}{left (left[begin{matrix}-4 & -24 -8 & -88end{matrix}right] right )} = frac{5}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 4 x – 8 y = -24$$
$$- 8 x – 32 y = -88$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-4 & -8 & -24 -8 & -32 & -88end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-4 -8end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-4 & -8 & -24end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -16 & -40end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -16 & -40end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-4 & -8 & -24 & -16 & -40end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-8 -16end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -16 & -40end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-4 & 0 & -4end{matrix}right] = left[begin{matrix}-4 & 0 & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-4 & 0 & -4 & -16 & -40end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 4 x_{1} + 4 = 0$$
$$- 16 x_{2} + 40 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = frac{5}{2}$$

x1 = 1.00000000000000
y1 = 2.50000000000000