Дано

$$6 t_{3} + 24 v_{2} – 12 v_{3} = 1$$

8*t2 – 6*v3 + 2*t2 = 0

$$2 t_{2} + 8 t_{2} – 6 v_{3} = 0$$

-12*v2 – 6*t2 + 24*v3 = 1

$$24 v_{3} + – 6 t_{2} – 12 v_{2} = 1$$

6*v2 + 2*t2 + 8*t3 = 0

$$8 t_{3} + 2 t_{2} + 6 v_{2} = 0$$
Ответ
$$v_{21} = frac{37}{270}$$
=
$$frac{37}{270}$$
=

0.137037037037037

$$t_{21} = frac{7}{90}$$
=
$$frac{7}{90}$$
=

0.0777777777777778

$$v_{31} = frac{7}{54}$$
=
$$frac{7}{54}$$
=

0.12962962962963

$$t_{31} = – frac{11}{90}$$
=
$$- frac{11}{90}$$
=

-0.122222222222222

Метод Крамера
$$6 t_{3} + 24 v_{2} – 12 v_{3} = 1$$
$$2 t_{2} + 8 t_{2} – 6 v_{3} = 0$$
$$24 v_{3} + – 6 t_{2} – 12 v_{2} = 1$$
$$8 t_{3} + 2 t_{2} + 6 v_{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 t_{3} + 24 v_{2} – 12 v_{3} = 1$$
$$10 t_{2} – 6 v_{3} = 0$$
$$- 6 t_{2} – 12 v_{2} + 24 v_{3} = 1$$
$$2 t_{2} + 8 t_{3} + 6 v_{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 12 x_{4} + 24 x_{3} + 0 x_{1} + 6 x_{2} – 6 x_{4} + 0 x_{3} + 10 x_{1} + 0 x_{2}24 x_{4} + – 12 x_{3} + – 6 x_{1} + 0 x_{2} x_{4} + 6 x_{3} + 2 x_{1} + 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0 & 6 & 24 & -1210 & 0 & 0 & -6 -6 & 0 & -12 & 242 & 8 & 6 & 0end{matrix}right] right )} = -19440$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{19440} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 6 & 24 & -12 & 0 & 0 & -61 & 0 & -12 & 24 & 8 & 6 & 0end{matrix}right] right )} = frac{7}{90}$$
$$x_{2} = – frac{1}{19440} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & 24 & -1210 & 0 & 0 & -6 -6 & 1 & -12 & 242 & 0 & 6 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{11}{90}$$
$$x_{3} = – frac{1}{19440} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 6 & 1 & -1210 & 0 & 0 & -6 -6 & 0 & 1 & 242 & 8 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = frac{37}{270}$$
$$x_{4} = – frac{1}{19440} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 6 & 24 & 110 & 0 & 0 & 0 -6 & 0 & -12 & 12 & 8 & 6 & 0end{matrix}right] right )} = frac{7}{54}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$6 t_{3} + 24 v_{2} – 12 v_{3} = 1$$
$$2 t_{2} + 8 t_{2} – 6 v_{3} = 0$$
$$24 v_{3} + – 6 t_{2} – 12 v_{2} = 1$$
$$8 t_{3} + 2 t_{2} + 6 v_{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 t_{3} + 24 v_{2} – 12 v_{3} = 1$$
$$10 t_{2} – 6 v_{3} = 0$$
$$- 6 t_{2} – 12 v_{2} + 24 v_{3} = 1$$
$$2 t_{2} + 8 t_{3} + 6 v_{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 24 & -12 & 110 & 0 & 0 & -6 & 0 -6 & 0 & -12 & 24 & 12 & 8 & 6 & 0 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}010 -62end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & 0 & 0 & -6 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -12 & – frac{18}{5} + 24 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -12 & frac{102}{5} & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 24 & -12 & 110 & 0 & 0 & -6 & 0 & 0 & -12 & frac{102}{5} & 12 & 8 & 6 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 6 & – frac{-6}{5} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 8 & 6 & frac{6}{5} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 24 & -12 & 110 & 0 & 0 & -6 & 0 & 0 & -12 & frac{102}{5} & 1 & 8 & 6 & frac{6}{5} & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}68end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 24 & -12 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -26 & frac{86}{5} & – frac{4}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -26 & frac{86}{5} & – frac{4}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 24 & -12 & 110 & 0 & 0 & -6 & 0 & 0 & -12 & frac{102}{5} & 1 & 0 & -26 & frac{86}{5} & – frac{4}{3}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}24 -12 -26end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -12 & frac{102}{5} & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 0 & -12 – – frac{204}{5} & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 6 & 0 & frac{144}{5} & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 0 & frac{144}{5} & 310 & 0 & 0 & -6 & 0 & 0 & -12 & frac{102}{5} & 1 & 0 & -26 & frac{86}{5} & – frac{4}{3}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{221}{5} + frac{86}{5} & – frac{13}{6} – frac{4}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -27 & – frac{7}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 0 & frac{144}{5} & 310 & 0 & 0 & -6 & 0 & 0 & -12 & frac{102}{5} & 1 & 0 & 0 & -27 & – frac{7}{2}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{144}{5} -6\frac{102}{5} -27end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -27 & – frac{7}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 0 & – frac{144}{5} + frac{144}{5} & – frac{56}{15} + 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 6 & 0 & 0 & – frac{11}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 0 & 0 & – frac{11}{15}10 & 0 & 0 & -6 & 0 & 0 & -12 & frac{102}{5} & 1 & 0 & 0 & -27 & – frac{7}{2}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & 0 & 0 & – frac{-7}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & 0 & 0 & frac{7}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 0 & 0 & – frac{11}{15}10 & 0 & 0 & 0 & frac{7}{9} & 0 & -12 & frac{102}{5} & 1 & 0 & 0 & -27 & – frac{7}{2}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -12 & – frac{102}{5} + frac{102}{5} & – frac{119}{45} + 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -12 & 0 & – frac{74}{45}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 6 & 0 & 0 & – frac{11}{15}10 & 0 & 0 & 0 & frac{7}{9} & 0 & -12 & 0 & – frac{74}{45} & 0 & 0 & -27 & – frac{7}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{2} + frac{11}{15} = 0$$
$$10 x_{1} – frac{7}{9} = 0$$
$$- 12 x_{3} + frac{74}{45} = 0$$
$$- 27 x_{4} + frac{7}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = – frac{11}{90}$$
$$x_{1} = frac{7}{90}$$
$$x_{3} = frac{37}{270}$$
$$x_{4} = frac{7}{54}$$

Численный ответ

t21 = 0.07777777777777778
t31 = -0.1222222222222222
v21 = 0.137037037037037
v31 = 0.1296296296296296

   
4.63
guderian
Заказы выполняю качественно, пишу сам - а это требует времени и сил, цену при этом не загибаю, но и за бесплатно не работаю. Конёк - военная история и решение онлайн тестов.