Дано

$$frac{24 x}{5} – y = 70$$

23*y
—- – x = 70
10

$$- x + frac{23 y}{10} = 70$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{24 x}{5} – y = 70$$
$$- x + frac{23 y}{10} = 70$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{24 x}{5} – y = 70$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{24 x}{5} = – frac{1}{5} left(-1 cdot 24 xright) – frac{24 x}{5} – – y + 70$$
$$frac{24 x}{5} = y + 70$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{24}{5} x}{frac{24}{5}} = frac{1}{frac{24}{5}} left(y + 70right)$$
$$x = frac{5 y}{24} + frac{175}{12}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- x + frac{23 y}{10} = 70$$
Получим:
$$frac{23 y}{10} – frac{5 y}{24} + frac{175}{12} = 70$$
$$frac{251 y}{120} – frac{175}{12} = 70$$
Перенесем свободное слагаемое -175/12 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{251 y}{120} = frac{1015}{12}$$
$$frac{251 y}{120} = frac{1015}{12}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{251}{120} y}{frac{251}{120}} = frac{10150}{251}$$
$$y = frac{10150}{251}$$
Т.к.
$$x = frac{5 y}{24} + frac{175}{12}$$
то
$$x = frac{50750}{6024} + frac{175}{12}$$
$$x = frac{5775}{251}$$

Ответ:
$$x = frac{5775}{251}$$
$$y = frac{10150}{251}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{5775}{251}$$
=
$$frac{5775}{251}$$
=

23.0079681274900

$$y_{1} = frac{10150}{251}$$
=
$$frac{10150}{251}$$
=

40.4382470119522

Метод Крамера
$$frac{24 x}{5} – y = 70$$
$$- x + frac{23 y}{10} = 70$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{24 x}{5} – y = 70$$
$$- x + frac{23 y}{10} = 70$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{24 x_{1}}{5} – x_{2} – x_{1} + frac{23 x_{2}}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}7070end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{24}{5} & -1 -1 & frac{23}{10}end{matrix}right] right )} = frac{251}{25}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{25}{251} {det}{left (left[begin{matrix}70 & -170 & frac{23}{10}end{matrix}right] right )} = frac{5775}{251}$$
$$x_{2} = frac{25}{251} {det}{left (left[begin{matrix}frac{24}{5} & 70 -1 & 70end{matrix}right] right )} = frac{10150}{251}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{24 x}{5} – y = 70$$
$$- x + frac{23 y}{10} = 70$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{24 x}{5} – y = 70$$
$$- x + frac{23 y}{10} = 70$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{24}{5} & -1 & 70 -1 & frac{23}{10} & 70end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{24}{5} -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{24}{5} & -1 & 70end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{24} + frac{23}{10} & – frac{-175}{12} + 70end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{251}{120} & frac{1015}{12}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{24}{5} & -1 & 70 & frac{251}{120} & frac{1015}{12}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{251}{120}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{251}{120} & frac{1015}{12}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{24}{5} & 0 & – frac{-10150}{251} + 70end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{24}{5} & 0 & frac{27720}{251}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{24}{5} & 0 & frac{27720}{251} & frac{251}{120} & frac{1015}{12}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{24 x_{1}}{5} – frac{27720}{251} = 0$$
$$frac{251 x_{2}}{120} – frac{1015}{12} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{5775}{251}$$
$$x_{2} = frac{10150}{251}$$

Численный ответ

x1 = 23.00796812749004
y1 = 40.43824701195219

   
5.0
tyumenka
Специализируюсь на решении задач по предметам: общая теория статистики, соц.-экон. статистика, высшая математика, ТВ и МС, эконометрика, мат. методы, теория игр, экон. анализ. Много готовых работ. Всегда на связи. Выполняю срочные заказы.