На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
-10*a + 50*c + 25*y = -300
80*z + 45*b + 10*a = 400
=
$$frac{a}{5} – frac{y}{2} – 6$$
=
-6 + 0.2*a – 0.5*y
$$x_{1} = y + frac{16 z}{5} + 6$$
=
$$y + frac{16 z}{5} + 6$$
=
6 + y + 3.2*z
$$b_{1} = – frac{2 a}{9} – frac{16 z}{9} + frac{80}{9}$$
=
$$- frac{2 a}{9} – frac{16 z}{9} + frac{80}{9}$$
=
8.88888888888889 – 0.222222222222222*a – 1.77777777777778*z
$$- 25 y + 25 x – 80 z = 150$$
$$25 y + – 10 a + 50 c = -300$$
$$10 a + 45 b + 80 z = 400$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x – 25 y – 80 z = 150$$
$$- 10 a + 50 c + 25 y = -300$$
$$10 a + 45 b + 80 z = 400$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 25 & -25 & -80 & 150 -10 & 0 & 50 & 0 & 25 & 0 & -30010 & 45 & 0 & 0 & 0 & 80 & 400end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -1010end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}-10 & 0 & 50 & 0 & 25 & 0 & -300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 45 & 50 & 0 & 25 & 80 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 45 & 50 & 0 & 25 & 80 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 25 & -25 & -80 & 150 -10 & 0 & 50 & 0 & 25 & 0 & -300 & 45 & 50 & 0 & 25 & 80 & 100end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}05050end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}-10 & 0 & 50 & 0 & 25 & 0 & -300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 45 & 0 & 0 & 0 & 80 & 400end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 45 & 0 & 0 & 0 & 80 & 400end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 25 & -25 & -80 & 150 -10 & 0 & 50 & 0 & 25 & 0 & -30010 & 45 & 0 & 0 & 0 & 80 & 400end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -1010end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}-10 & 0 & 50 & 0 & 25 & 0 & -300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 45 & 50 & 0 & 25 & 80 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 45 & 50 & 0 & 25 & 80 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 25 & -25 & -80 & 150 -10 & 0 & 50 & 0 & 25 & 0 & -300 & 45 & 50 & 0 & 25 & 80 & 100end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}05050end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}-10 & 0 & 50 & 0 & 25 & 0 & -300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 45 & 0 & 0 & 0 & 80 & 400end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 45 & 0 & 0 & 0 & 80 & 400end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 25 & -25 & -80 & 150 -10 & 0 & 50 & 0 & 25 & 0 & -30010 & 45 & 0 & 0 & 0 & 80 & 400end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$25 x_{4} – 25 x_{5} – 80 x_{6} – 150 = 0$$
$$- 10 x_{1} + 50 x_{3} + 25 x_{5} + 300 = 0$$
$$10 x_{1} + 45 x_{2} + 80 x_{6} – 400 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{4} = x_{5} + frac{16 x_{6}}{5} + 6$$
$$x_{1} = 5 x_{3} + frac{5 x_{5}}{2} + 30$$
$$x_{1} = – frac{9 x_{2}}{2} – 8 x_{6} + 40$$
где x2, x3, x5, x6 – свободные переменные
