27*x/2-15*y+15=0 12*x+13*y/2-12=0

13*y
12*x + —- – 12 = 0
2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{27 x}{2} – 15 y + 15 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{27 x}{2} – 15 y + 15 y + 15 = – frac{1}{2} left(-1 cdot 27 xright) – frac{27 x}{2} – – 15 y$$
$$frac{27 x}{2} + 15 = 15 y$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{27 x}{2} = 15 y – 15$$
$$frac{27 x}{2} = 15 y – 15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{27}{2} x}{frac{27}{2}} = frac{1}{frac{27}{2}} left(15 y – 15right)$$
$$x = frac{10 y}{9} – frac{10}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$12 x + frac{13 y}{2} – 12 = 0$$
Получим:
$$frac{13 y}{2} + 12 left(frac{10 y}{9} – frac{10}{9}right) – 12 = 0$$
$$frac{119 y}{6} – frac{76}{3} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -76/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{119 y}{6} = frac{76}{3}$$
$$frac{119 y}{6} = frac{76}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{119}{6} y}{frac{119}{6}} = frac{152}{119}$$
$$y = frac{152}{119}$$
Т.к.
$$x = frac{10 y}{9} – frac{10}{9}$$
то
$$x = – frac{10}{9} + frac{1520}{1071}$$
$$x = frac{110}{357}$$

Ответ:
$$x = frac{110}{357}$$
$$y = frac{152}{119}$$

0.308123249299720

$$y_{1} = frac{152}{119}$$
=
$$frac{152}{119}$$
=

1.27731092436975

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{27 x}{2} – 15 y = -15$$
$$12 x + frac{13 y}{2} = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{27 x_{1}}{2} – 15 x_{2}12 x_{1} + frac{13 x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1512end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{27}{2} & -1512 & frac{13}{2}end{matrix}right] right )} = frac{1071}{4}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{4}{1071} {det}{left (left[begin{matrix}-15 & -1512 & frac{13}{2}end{matrix}right] right )} = frac{110}{357}$$
$$x_{2} = frac{4}{1071} {det}{left (left[begin{matrix}frac{27}{2} & -1512 & 12end{matrix}right] right )} = frac{152}{119}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{27 x}{2} – 15 y = -15$$
$$12 x + frac{13 y}{2} = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{27}{2} & -15 & -1512 & frac{13}{2} & 12end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{27}{2}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{27}{2} & -15 & -15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{13}{2} – – frac{40}{3} & 12 – – frac{40}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{119}{6} & frac{76}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{27}{2} & -15 & -15 & frac{119}{6} & frac{76}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-15\frac{119}{6}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{119}{6} & frac{76}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{27}{2} & 0 & -15 – – frac{2280}{119}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{27}{2} & 0 & frac{495}{119}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{27}{2} & 0 & frac{495}{119} & frac{119}{6} & frac{76}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{27 x_{1}}{2} – frac{495}{119} = 0$$
$$frac{119 x_{2}}{6} – frac{76}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{110}{357}$$
$$x_{2} = frac{152}{119}$$

x1 = 0.3081232492997199
y1 = 1.277310924369748