2*a+b+c=-14 a+3*b+c=-4 a+b+2*c=0

a + 3*b + c = -4

a + b + 2*c = 0

4.57142857142857

$$b_{1} = frac{2}{7}$$
=
$$frac{2}{7}$$
=

0.285714285714286

$$a_{1} = – frac{66}{7}$$
=
$$- frac{66}{7}$$
=

-9.42857142857143

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 a + b + c = -14$$
$$a + 3 b + c = -4$$
$$a + b + 2 c = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{3} + 2 x_{1} + x_{2}x_{3} + x_{1} + 3 x_{2}2 x_{3} + x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-14 -4end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 1 & 11 & 3 & 11 & 1 & 2end{matrix}right] right )} = 7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}-14 & 1 & 1 -4 & 3 & 1 & 1 & 2end{matrix}right] right )} = – frac{66}{7}$$
$$x_{2} = frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}2 & -14 & 11 & -4 & 11 & 0 & 2end{matrix}right] right )} = frac{2}{7}$$
$$x_{3} = frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 1 & -141 & 3 & -41 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = frac{32}{7}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 a + b + c = -14$$
$$a + 3 b + c = -4$$
$$a + b + 2 c = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 1 & -141 & 3 & 1 & -41 & 1 & 2 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}211end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 1 & -14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} + 3 & – frac{1}{2} + 1 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & frac{1}{2} & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 1 & -14 & frac{5}{2} & frac{1}{2} & 31 & 1 & 2 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} + 1 & – frac{1}{2} + 2 & 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & frac{3}{2} & 7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 1 & -14 & frac{5}{2} & frac{1}{2} & 3 & frac{1}{2} & frac{3}{2} & 7end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{5}{2}\frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & frac{1}{2} & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & – frac{1}{5} + 1 & -14 – frac{6}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & frac{4}{5} & – frac{76}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & frac{4}{5} & – frac{76}{5} & frac{5}{2} & frac{1}{2} & 3 & frac{1}{2} & frac{3}{2} & 7end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} + frac{1}{2} & – frac{1}{10} + frac{3}{2} & – frac{3}{5} + 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{7}{5} & frac{32}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & frac{4}{5} & – frac{76}{5} & frac{5}{2} & frac{1}{2} & 3 & 0 & frac{7}{5} & frac{32}{5}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{4}{5}\frac{1}{2}\frac{7}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{7}{5} & frac{32}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & – frac{4}{5} + frac{4}{5} & – frac{76}{5} – frac{128}{35}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & – frac{132}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & – frac{132}{7} & frac{5}{2} & frac{1}{2} & 3 & 0 & frac{7}{5} & frac{32}{5}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & – frac{1}{2} + frac{1}{2} & – frac{16}{7} + 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & 0 & frac{5}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & – frac{132}{7} & frac{5}{2} & 0 & frac{5}{7} & 0 & frac{7}{5} & frac{32}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + frac{132}{7} = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{2} – frac{5}{7} = 0$$
$$frac{7 x_{3}}{5} – frac{32}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{66}{7}$$
$$x_{2} = frac{2}{7}$$
$$x_{3} = frac{32}{7}$$

a1 = -9.428571428571429
b1 = 0.2857142857142857
c1 = 4.571428571428571