2*x+11*y=15 10*x-11*y=9

10*x – 11*y = 9

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 11 y = 15$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – 11 y + 15$$
$$2 x = – 11 y + 15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- 11 y + 15right)$$
$$x = – frac{11 y}{2} + frac{15}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$10 x – 11 y = 9$$
Получим:
$$- 11 y + 10 left(- frac{11 y}{2} + frac{15}{2}right) = 9$$
$$- 66 y + 75 = 9$$
Перенесем свободное слагаемое 75 из левой части в правую со сменой знака
$$- 66 y = -66$$
$$- 66 y = -66$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-66} left(-1 cdot 66 yright) = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = – frac{11 y}{2} + frac{15}{2}$$
то
$$x = – frac{11}{2} + frac{15}{2}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 1$$

2

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 11 y = 15$$
$$10 x – 11 y = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 11 x_{2}10 x_{1} – 11 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}159end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 1110 & -11end{matrix}right] right )} = -132$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{132} {det}{left (left[begin{matrix}15 & 119 & -11end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = – frac{1}{132} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 1510 & 9end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 11 y = 15$$
$$10 x – 11 y = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 11 & 1510 & -11 & 9end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}210end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 11 & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -66 & -66end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -66 & -66end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 11 & 15 & -66 & -66end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -66end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -66 & -66end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 4 & -66 & -66end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 4 = 0$$
$$- 66 x_{2} + 66 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = 1.00000000000000