2*x+3*y+11*z+5*h=2 x+y+5*z+2*h=1 2*x+y+3*z+2*h=-3 x+y+3*z+4*h=-3

$$5 h + 11 z + 2 x + 3 y = 2$$

x + y + 5*z + 2*h = 1

$$2 h + 5 z + x + y = 1$$

2*x + y + 3*z + 2*h = -3

$$2 h + 3 z + 2 x + y = -3$$

x + y + 3*z + 4*h = -3

$$4 h + 3 z + x + y = -3$$

$$h_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

$$x_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$z_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$5 h + 11 z + 2 x + 3 y = 2$$
$$2 h + 5 z + x + y = 1$$
$$2 h + 3 z + 2 x + y = -3$$
$$4 h + 3 z + x + y = -3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 h + 2 x + 3 y + 11 z = 2$$
$$2 h + x + y + 5 z = 1$$
$$2 h + 2 x + y + 3 z = -3$$
$$4 h + x + y + 3 z = -3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}11 x_{4} + 3 x_{3} + 5 x_{1} + 2 x_{2}5 x_{4} + x_{3} + 2 x_{1} + x_{2}3 x_{4} + x_{3} + 2 x_{1} + 2 x_{2}3 x_{4} + x_{3} + 4 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}21 -3 -3end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 2 & 3 & 112 & 1 & 1 & 52 & 2 & 1 & 34 & 1 & 1 & 3end{matrix}right] right )} = -14$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 2 & 3 & 111 & 1 & 1 & 5 -3 & 2 & 1 & 3 -3 & 1 & 1 & 3end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 2 & 3 & 112 & 1 & 1 & 52 & -3 & 1 & 34 & -3 & 1 & 3end{matrix}right] right )} = -2$$
$$x_{3} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 2 & 2 & 112 & 1 & 1 & 52 & 2 & -3 & 34 & 1 & -3 & 3end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{4} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 2 & 3 & 22 & 1 & 1 & 12 & 2 & 1 & -34 & 1 & 1 & -3end{matrix}right] right )} = 1$$

Дана система ур-ний
$$5 h + 11 z + 2 x + 3 y = 2$$
$$2 h + 5 z + x + y = 1$$
$$2 h + 3 z + 2 x + y = -3$$
$$4 h + 3 z + x + y = -3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 h + 2 x + 3 y + 11 z = 2$$
$$2 h + x + y + 5 z = 1$$
$$2 h + 2 x + y + 3 z = -3$$
$$4 h + x + y + 3 z = -3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 2 & 3 & 11 & 22 & 1 & 1 & 5 & 12 & 2 & 1 & 3 & -34 & 1 & 1 & 3 & -3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}5224end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 2 & 3 & 11 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{5} + 1 & – frac{6}{5} + 1 & – frac{22}{5} + 5 & – frac{4}{5} + 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{5} & – frac{1}{5} & frac{3}{5} & frac{1}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 2 & 3 & 11 & 2 & frac{1}{5} & – frac{1}{5} & frac{3}{5} & frac{1}{5}2 & 2 & 1 & 3 & -34 & 1 & 1 & 3 & -3end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{5} + 2 & – frac{6}{5} + 1 & – frac{22}{5} + 3 & -3 – frac{4}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{6}{5} & – frac{1}{5} & – frac{7}{5} & – frac{19}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 2 & 3 & 11 & 2 & frac{1}{5} & – frac{1}{5} & frac{3}{5} & frac{1}{5} & frac{6}{5} & – frac{1}{5} & – frac{7}{5} & – frac{19}{5}4 & 1 & 1 & 3 & -3end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{8}{5} + 1 & – frac{12}{5} + 1 & – frac{44}{5} + 3 & -3 – frac{8}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{5} & – frac{7}{5} & – frac{29}{5} & – frac{23}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 2 & 3 & 11 & 2 & frac{1}{5} & – frac{1}{5} & frac{3}{5} & frac{1}{5} & frac{6}{5} & – frac{1}{5} & – frac{7}{5} & – frac{19}{5} & – frac{3}{5} & – frac{7}{5} & – frac{29}{5} & – frac{23}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{1}{5}\frac{6}{5} – frac{3}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{5} & – frac{1}{5} & frac{3}{5} & frac{1}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 5 & 5 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 5 & 5 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 5 & 5 & 0 & frac{1}{5} & – frac{1}{5} & frac{3}{5} & frac{1}{5} & frac{6}{5} & – frac{1}{5} & – frac{7}{5} & – frac{19}{5} & – frac{3}{5} & – frac{7}{5} & – frac{29}{5} & – frac{23}{5}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{6}{5} + frac{6}{5} & – frac{1}{5} – – frac{6}{5} & – frac{18}{5} – frac{7}{5} & – frac{19}{5} – frac{6}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & -5 & -5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 5 & 5 & 0 & frac{1}{5} & – frac{1}{5} & frac{3}{5} & frac{1}{5} & 0 & 1 & -5 & -5 & – frac{3}{5} & – frac{7}{5} & – frac{29}{5} & – frac{23}{5}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{5} – – frac{3}{5} & – frac{7}{5} – frac{3}{5} & – frac{29}{5} – – frac{9}{5} & – frac{23}{5} – – frac{3}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -2 & -4 & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 5 & 5 & 0 & frac{1}{5} & – frac{1}{5} & frac{3}{5} & frac{1}{5} & 0 & 1 & -5 & -5 & 0 & -2 & -4 & -4end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}5 – frac{1}{5}1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & -5 & -5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & 30 & 25end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & 30 & 25end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & 30 & 25 & frac{1}{5} & – frac{1}{5} & frac{3}{5} & frac{1}{5} & 0 & 1 & -5 & -5 & 0 & -2 & -4 & -4end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{5} & – frac{1}{5} – – frac{1}{5} & – frac{2}{5} & – frac{4}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{5} & 0 & – frac{2}{5} & – frac{4}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & 30 & 25 & frac{1}{5} & 0 & – frac{2}{5} & – frac{4}{5} & 0 & 1 & -5 & -5 & 0 & -2 & -4 & -4end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -14 & -14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -14 & -14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & 30 & 25 & frac{1}{5} & 0 & – frac{2}{5} & – frac{4}{5} & 0 & 1 & -5 & -5 & 0 & 0 & -14 & -14end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}30 – frac{2}{5} -5 -14end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -14 & -14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & 0 & -5end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & 0 & -5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & 0 & -5 & frac{1}{5} & 0 & – frac{2}{5} & – frac{4}{5} & 0 & 1 & -5 & -5 & 0 & 0 & -14 & -14end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{5} & 0 & – frac{2}{5} – – frac{2}{5} & – frac{4}{5} – – frac{2}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{5} & 0 & 0 & – frac{2}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & 0 & -5 & frac{1}{5} & 0 & 0 & – frac{2}{5} & 0 & 1 & -5 & -5 & 0 & 0 & -14 & -14end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & 0 & -5 & frac{1}{5} & 0 & 0 & – frac{2}{5} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -14 & -14end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} + 5 = 0$$
$$frac{x_{2}}{5} + frac{2}{5} = 0$$
$$x_{3} = 0$$
$$- 14 x_{4} + 14 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 1$$

h1 = -1.00000000000000
x1 = -2.00000000000000
y1 = 1.033975765691285e-24
z1 = 1.00000000000000

h2 = -1.00000000000000
x2 = -2.00000000000000
y2 = -1.137373342260413e-24
z2 = 1.00000000000000

h3 = -1.00000000000000
x3 = -2.00000000000000
y3 = -1.033975765691285e-24
z3 = 1.00000000000000

h4 = -1.00000000000000
x4 = -2.00000000000000
y4 = -5.428372769879244e-25
z4 = 1.00000000000000

h5 = -1.00000000000000
x5 = -2.00000000000000
y5 = -1.085674553975849e-24
z5 = 1.00000000000000

h6 = -1.00000000000000
x6 = -2.00000000000000
y6 = -5.169878828456423e-25
z6 = 1.00000000000000

h7 = -1.00000000000000
x7 = -2.00000000000000
y7 = 2.067951531382569e-25
z7 = 1.00000000000000

h8 = -1.00000000000000
x8 = -2.00000000000000
y8 = -5.686866711302065e-25
z8 = 1.00000000000000

h9 = -1.00000000000000
x9 = -2.00000000000000
y9 = 0.0
z9 = 1.00000000000000

h10 = -1.00000000000000
x10 = -2.00000000000000
y10 = 5.686866711302065e-25
z10 = 1.00000000000000

h11 = -1.00000000000000
x11 = -2.00000000000000
y11 = -1.111523948118131e-24
z11 = 1.00000000000000

h12 = -1.00000000000000
x12 = -2.00000000000000
y12 = -1.292469707114106e-25
z12 = 1.00000000000000

h13 = -1.00000000000000
x13 = -2.00000000000000
y13 = -1.550963648536927e-25
z13 = 1.00000000000000