2*x+3*y=12 x-y=1

x – y = 1

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 3 y = 12$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – 3 y + 12$$
$$2 x = – 3 y + 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- 3 y + 12right)$$
$$x = – frac{3 y}{2} + 6$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x – y = 1$$
Получим:
$$- y + – frac{3 y}{2} + 6 = 1$$
$$- frac{5 y}{2} + 6 = 1$$
Перенесем свободное слагаемое 6 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{5 y}{2} = -5$$
$$- frac{5 y}{2} = -5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{5}{2} y}{- frac{5}{2}} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = – frac{3 y}{2} + 6$$
то
$$x = – 3 + 6$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = 2$$

3

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 3 y = 12$$
$$x – y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 3 x_{2}x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}121end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 31 & -1end{matrix}right] right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 31 & -1end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 121 & 1end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 3 y = 12$$
$$x – y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 3 & 121 & -1 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}21end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 3 & 12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} – 1 & -5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{5}{2} & -5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 3 & 12 & – frac{5}{2} & -5end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3 – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{2} & -5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 6 & – frac{5}{2} & -5end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 6 = 0$$
$$- frac{5 x_{2}}{2} + 5 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = 3.00000000000000
y1 = 2.00000000000000