300=8*x+2*y (100-4*x)*1/8=(60-y)*1/2

100 – 4*x 60 – y
——— = ——
8 2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$300 = 8 x + 2 y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 8 x + 300 = 2 y$$
$$- 8 x + 300 = 2 y$$
Перенесем свободное слагаемое 300 из левой части в правую со сменой знака
$$- 8 x = 2 y – 300$$
$$- 8 x = 2 y – 300$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-8} left(-1 cdot 8 xright) = frac{1}{-8} left(2 y – 300right)$$
$$x = – frac{y}{4} + frac{75}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{8} left(- 4 x + 100right) = frac{1}{2} left(- y + 60right)$$
Получим:
$$frac{1}{8} left(- – y + 150 + 100right) = frac{1}{2} left(- y + 60right)$$
$$frac{y}{8} – frac{25}{4} = – frac{y}{2} + 30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{-1 y}{2} + frac{y}{8} – frac{25}{4} = 30$$
$$frac{5 y}{8} – frac{25}{4} = 30$$
Перенесем свободное слагаемое -25/4 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{5 y}{8} = frac{145}{4}$$
$$frac{5 y}{8} = frac{145}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5}{8} y}{frac{5}{8}} = 58$$
$$y = 58$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{4} + frac{75}{2}$$
то
$$x = – frac{29}{2} + frac{75}{2}$$
$$x = 23$$

Ответ:
$$x = 23$$
$$y = 58$$

23

$$y_{1} = 58$$
=
$$58$$
=

58

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 8 x – 2 y = -300$$
$$- frac{x}{2} + frac{y}{2} = frac{35}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 8 x_{1} – 2 x_{2} – frac{x_{1}}{2} + frac{x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-300\frac{35}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-8 & -2 – frac{1}{2} & frac{1}{2}end{matrix}right] right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}-300 & -2\frac{35}{2} & frac{1}{2}end{matrix}right] right )} = 23$$
$$x_{2} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}-8 & -300 – frac{1}{2} & frac{35}{2}end{matrix}right] right )} = 58$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 8 x – 2 y = -300$$
$$- frac{x}{2} + frac{y}{2} = frac{35}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-8 & -2 & -300 – frac{1}{2} & frac{1}{2} & frac{35}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-8 – frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-8 & -2 & -300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} – – frac{1}{2} & – frac{-1}{8} + frac{1}{2} & frac{35}{2} – – frac{75}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{8} & frac{145}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-8 & -2 & -300 & frac{5}{8} & frac{145}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2\frac{5}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{8} & frac{145}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-8 & 0 & -184end{matrix}right] = left[begin{matrix}-8 & 0 & -184end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-8 & 0 & -184 & frac{5}{8} & frac{145}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 8 x_{1} + 184 = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{8} – frac{145}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 23$$
$$x_{2} = 58$$

x1 = 23.0000000000000
y1 = 58.0000000000000