300*a-150*b=-200 -150*a+270*b=100

-150*a + 270*b = 100

0

$$a_{1} = – frac{2}{3}$$
=
$$- frac{2}{3}$$
=

-0.666666666666667

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$300 a – 150 b = -200$$
$$- 150 a + 270 b = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}300 x_{1} – 150 x_{2} – 150 x_{1} + 270 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-200100end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}300 & -150 -150 & 270end{matrix}right] right )} = 58500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{58500} {det}{left (left[begin{matrix}-200 & -150100 & 270end{matrix}right] right )} = – frac{2}{3}$$
$$x_{2} = frac{1}{58500} {det}{left (left[begin{matrix}300 & -200 -150 & 100end{matrix}right] right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$300 a – 150 b = -200$$
$$- 150 a + 270 b = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}300 & -150 & -200 -150 & 270 & 100end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}300 -150end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}300 & -150 & -200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 195 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 195 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}300 & -150 & -200 & 195 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-150195end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 195 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}300 & 0 & -200end{matrix}right] = left[begin{matrix}300 & 0 & -200end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}300 & 0 & -200 & 195 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$300 x_{1} + 200 = 0$$
$$195 x_{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 0$$

a1 = -0.6666666666666667
b1 = 0.0