30*x+10*y=210 20*y+10*x=170

20*y + 10*x = 170

Из 1-го ур-ния выразим x
$$30 x + 10 y = 210$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$30 x = – 10 y + 210$$
$$30 x = – 10 y + 210$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{30 x}{30} = frac{1}{30} left(- 10 y + 210right)$$
$$x = – frac{y}{3} + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$10 x + 20 y = 170$$
Получим:
$$20 y + 10 left(- frac{y}{3} + 7right) = 170$$
$$frac{50 y}{3} + 70 = 170$$
Перенесем свободное слагаемое 70 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{50 y}{3} = 100$$
$$frac{50 y}{3} = 100$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{50}{3} y}{frac{50}{3}} = 6$$
$$y = 6$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{3} + 7$$
то
$$x = – 2 + 7$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = 6$$

5

$$y_{1} = 6$$
=
$$6$$
=

6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x + 10 y = 210$$
$$10 x + 20 y = 170$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 x_{1} + 10 x_{2}10 x_{1} + 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}210170end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}30 & 1010 & 20end{matrix}right] right )} = 500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{500} {det}{left (left[begin{matrix}210 & 10170 & 20end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{2} = frac{1}{500} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 21010 & 170end{matrix}right] right )} = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x + 10 y = 210$$
$$10 x + 20 y = 170$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 & 10 & 21010 & 20 & 170end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}3010end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}30 & 10 & 210end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{10}{3} + 20 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{50}{3} & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 10 & 210 & frac{50}{3} & 100end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}10\frac{50}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{50}{3} & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}30 & 0 & 150end{matrix}right] = left[begin{matrix}30 & 0 & 150end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 0 & 150 & frac{50}{3} & 100end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$30 x_{1} – 150 = 0$$
$$frac{50 x_{2}}{3} – 100 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 6$$

x1 = 5.00000000000000
y1 = 6.00000000000000