На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
80*y – 40*z = 30
20*x – 40*y + 80 = 20
=
$$frac{3}{4}$$
=
0.75
$$z_{1} = 3$$
=
$$3$$
=
3
$$y_{1} = frac{15}{8}$$
=
$$frac{15}{8}$$
=
1.875
$$80 y – 40 z = 30$$
$$20 x – 40 y + 80 = 20$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x + 20 y = 60$$
$$80 y – 40 z = 30$$
$$20 x – 40 y = -60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + 30 x_{1} + 20 x_{2} – 40 x_{3} + 0 x_{1} + 80 x_{2} x_{3} + 20 x_{1} – 40 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}6030 -60end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}30 & 20 & 0 & 80 & -4020 & -40 & 0end{matrix}right] right )} = -64000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{64000} {det}{left (left[begin{matrix}60 & 20 & 030 & 80 & -40 -60 & -40 & 0end{matrix}right] right )} = frac{3}{4}$$
$$x_{2} = – frac{1}{64000} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 60 & 0 & 30 & -4020 & -60 & 0end{matrix}right] right )} = frac{15}{8}$$
$$x_{3} = – frac{1}{64000} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 20 & 60 & 80 & 3020 & -40 & -60end{matrix}right] right )} = 3$$
$$30 x + 20 y = 60$$
$$80 y – 40 z = 30$$
$$20 x – 40 y + 80 = 20$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x + 20 y = 60$$
$$80 y – 40 z = 30$$
$$20 x – 40 y = -60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 0 & 60 & 80 & -40 & 3020 & -40 & 0 & -60end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}30 20end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 0 & 60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -40 – frac{40}{3} & 0 & -100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{160}{3} & 0 & -100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 0 & 60 & 80 & -40 & 30 & – frac{160}{3} & 0 & -100end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2080 – frac{160}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{160}{3} & 0 & -100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}30 & 0 & 0 & – frac{75}{2} + 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}30 & 0 & 0 & frac{45}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 0 & 0 & frac{45}{2} & 80 & -40 & 30 & – frac{160}{3} & 0 & -100end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -40 & -120end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -40 & -120end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 0 & 0 & frac{45}{2} & 0 & -40 & -120 & – frac{160}{3} & 0 & -100end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$30 x_{1} – frac{45}{2} = 0$$
$$- 40 x_{3} + 120 = 0$$
$$- frac{160 x_{2}}{3} + 100 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3}{4}$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{2} = frac{15}{8}$$
x1 = 0.750000000000000
y1 = 1.87500000000000
z1 = 3.00000000000000
