340=2*x/5+y 41=483*x/50+y

483*x
41 = —– + y
50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$340 = frac{2 x}{5} + y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{2 x}{5} + 340 = – frac{2 x}{5} + frac{2 x}{5} + y$$
$$- frac{2 x}{5} + 340 = y$$
Перенесем свободное слагаемое 340 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{2 x}{5} = y – 340$$
$$- frac{2 x}{5} = y – 340$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{2}{5} x}{- frac{2}{5}} = frac{y – 340}{- frac{2}{5}}$$
$$x = – frac{5 y}{2} + 850$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$41 = frac{483 x}{50} + y$$
Получим:
$$41 = y + frac{483}{50} left(- frac{5 y}{2} + 850right)$$
$$41 = – frac{463 y}{20} + 8211$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{20} left(-1 cdot 463 yright) + 41 = 8211$$
$$frac{463 y}{20} + 41 = 8211$$
Перенесем свободное слагаемое 41 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{463 y}{20} = 8170$$
$$frac{463 y}{20} = 8170$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{463}{20} y}{frac{463}{20}} = frac{163400}{463}$$
$$y = frac{163400}{463}$$
Т.к.
$$x = – frac{5 y}{2} + 850$$
то
$$x = – frac{408500}{463} + 850$$
$$x = – frac{14950}{463}$$

Ответ:
$$x = – frac{14950}{463}$$
$$y = frac{163400}{463}$$

-32.2894168466523

$$y_{1} = frac{163400}{463}$$
=
$$frac{163400}{463}$$
=

352.915766738661

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{2 x}{5} – y = -340$$
$$- frac{483 x}{50} – y = -41$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{2 x_{1}}{5} – x_{2} – frac{483 x_{1}}{50} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-340 -41end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{2}{5} & -1 – frac{483}{50} & -1end{matrix}right] right )} = – frac{463}{50}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{50}{463} {det}{left (left[begin{matrix}-340 & -1 -41 & -1end{matrix}right] right )} = – frac{14950}{463}$$
$$x_{2} = – frac{50}{463} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{2}{5} & -340 – frac{483}{50} & -41end{matrix}right] right )} = frac{163400}{463}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{2 x}{5} – y = -340$$
$$- frac{483 x}{50} – y = -41$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5} & -1 & -340 – frac{483}{50} & -1 & -41end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5} – frac{483}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5} & -1 & -340end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{483}{50} – – frac{483}{50} & -1 – – frac{483}{20} & 8170end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{463}{20} & 8170end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5} & -1 & -340 & frac{463}{20} & 8170end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{463}{20}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{463}{20} & 8170end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5} & 0 & -340 – – frac{163400}{463}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{2}{5} & 0 & frac{5980}{463}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5} & 0 & frac{5980}{463} & frac{463}{20} & 8170end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{2 x_{1}}{5} – frac{5980}{463} = 0$$
$$frac{463 x_{2}}{20} – 8170 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{14950}{463}$$
$$x_{2} = frac{163400}{463}$$

x1 = -32.28941684665227
y1 = 352.9157667386609