38=f-800*10*v 34=f-1000*10*v

34 = f – 10000*v

Из 1-го ур-ния выразим f
$$38 = f – 8000 v$$
Перенесем слагаемое с переменной f из правой части в левую со сменой знака
$$- f – 8000 v – – 8000 v + 38 = – 8000 v$$
$$- f + 38 = – 8000 v$$
Перенесем свободное слагаемое 38 из левой части в правую со сменой знака
$$- f = – 8000 v – 38$$
$$- f = – 8000 v – 38$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при f
$$frac{-1 f}{-1} = frac{1}{-1} left(- 8000 v – 38right)$$
$$f = 8000 v + 38$$
Подставим найденное f в 2-е ур-ние
$$34 = f – 10000 v$$
Получим:
$$34 = – 10000 v + 8000 v + 38$$
$$34 = – 2000 v + 38$$
Перенесем слагаемое с переменной v из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 cdot 2000 v + 34 = 38$$
$$2000 v + 34 = 38$$
Перенесем свободное слагаемое 34 из левой части в правую со сменой знака
$$2000 v = 4$$
$$2000 v = 4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при v
$$frac{2000 v}{2000 v} = frac{4}{2000 v}$$
$$frac{1}{500 v} = 1$$
Т.к.
$$f = 8000 v + 38$$
то
$$f = 38 + 8000$$
$$f = 8038$$

Ответ:
$$f = 8038$$
$$frac{1}{500 v} = 1$$

54

$$v_{1} = frac{1}{500}$$
=
$$frac{1}{500}$$
=

0.00200000000000000

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- f + 8000 v = -38$$
$$- f + 10000 v = -34$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{1} + 8000 x_{2} – x_{1} + 10000 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-38 -34end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 8000 -1 & 10000end{matrix}right] right )} = -2000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2000} {det}{left (left[begin{matrix}-38 & 8000 -34 & 10000end{matrix}right] right )} = 54$$
$$x_{2} = – frac{1}{2000} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -38 -1 & -34end{matrix}right] right )} = frac{1}{500}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- f + 8000 v = -38$$
$$- f + 10000 v = -34$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 8000 & -38 -1 & 10000 & -34end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 8000 & -38end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2000 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 8000 & -38 & 2000 & 4end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}80002000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2000 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -54end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & -54end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -54 & 2000 & 4end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + 54 = 0$$
$$2000 x_{2} – 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 54$$
$$x_{2} = frac{1}{500}$$

f1 = 54.0000000000000
v1 = 0.00200000000000000