3*p1/5+9*p2/10=p1 2*p1/5+p2/10=p2 p1+p2=1

$$frac{3 p_{1}}{5} + frac{9 p_{2}}{10} = p_{1}$$

2*p1 p2
—- + — = p2
5 10

$$frac{2 p_{1}}{5} + frac{p_{2}}{10} = p_{2}$$

p1 + p2 = 1

$$p_{1} + p_{2} = 1$$

$$p_{11} = frac{9}{13}$$
=
$$frac{9}{13}$$
=

0.692307692307692

$$p_{21} = frac{4}{13}$$
=
$$frac{4}{13}$$
=

0.307692307692308

Дана система ур-ний
$$frac{3 p_{1}}{5} + frac{9 p_{2}}{10} = p_{1}$$
$$frac{2 p_{1}}{5} + frac{p_{2}}{10} = p_{2}$$
$$p_{1} + p_{2} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{2 p_{1}}{5} + frac{9 p_{2}}{10} = 0$$
$$frac{2 p_{1}}{5} – frac{9 p_{2}}{10} = 0$$
$$p_{1} + p_{2} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5} & frac{9}{10} & 0\frac{2}{5} & – frac{9}{10} & 01 & 1 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5}\frac{2}{5}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5} & frac{9}{10} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5} + frac{2}{5} & – frac{9}{10} – – frac{9}{10} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5} & frac{9}{10} & 0 & 0 & 01 & 1 & 1end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 – – frac{9}{4} & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{13}{4} & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5} & frac{9}{10} & 0 & 0 & 0 & frac{13}{4} & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{9}{10}\frac{13}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{13}{4} & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5} & – frac{9}{10} + frac{9}{10} & – frac{18}{65}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{2}{5} & 0 & – frac{18}{65}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{2}{5} & 0 & – frac{18}{65} & 0 & 0 & frac{13}{4} & 1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{2 x_{1}}{5} + frac{18}{65} = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
$$frac{13 x_{2}}{4} – 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{9}{13}$$
$$x_{2} = frac{4}{13}$$

p11 = 0.6923076923076923
p21 = 0.3076923076923077