3*x/10+y/5=120 x/5+8*y/25=128

x 8*y
– + — = 128
5 25

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{3 x}{10} + frac{y}{5} = 120$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{3 x}{10} – frac{y}{5} + frac{y}{5} = – frac{1}{10} left(-1 cdot 3 xright) – frac{3 x}{10} – frac{y}{5} + 120$$
$$frac{3 x}{10} = – frac{y}{5} + 120$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{3}{10} x}{frac{3}{10}} = frac{1}{frac{3}{10}} left(- frac{y}{5} + 120right)$$
$$x = – frac{2 y}{3} + 400$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{x}{5} + frac{8 y}{25} = 128$$
Получим:
$$frac{8 y}{25} + frac{1}{5} left(- frac{2 y}{3} + 400right) = 128$$
$$frac{14 y}{75} + 80 = 128$$
Перенесем свободное слагаемое 80 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{14 y}{75} = 48$$
$$frac{14 y}{75} = 48$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{14}{75} y}{frac{14}{75}} = frac{1800}{7}$$
$$y = frac{1800}{7}$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{3} + 400$$
то
$$x = – frac{1200}{7} + 400$$
$$x = frac{1600}{7}$$

Ответ:
$$x = frac{1600}{7}$$
$$y = frac{1800}{7}$$

228.571428571429

$$y_{1} = frac{1800}{7}$$
=
$$frac{1800}{7}$$
=

257.142857142857

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{3 x}{10} + frac{y}{5} = 120$$
$$frac{x}{5} + frac{8 y}{25} = 128$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{3 x_{1}}{10} + frac{x_{2}}{5}\frac{x_{1}}{5} + frac{8 x_{2}}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}120128end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{3}{10} & frac{1}{5}\frac{1}{5} & frac{8}{25}end{matrix}right] right )} = frac{7}{125}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{125}{7} {det}{left (left[begin{matrix}120 & frac{1}{5}128 & frac{8}{25}end{matrix}right] right )} = frac{1600}{7}$$
$$x_{2} = frac{125}{7} {det}{left (left[begin{matrix}frac{3}{10} & 120\frac{1}{5} & 128end{matrix}right] right )} = frac{1800}{7}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{3 x}{10} + frac{y}{5} = 120$$
$$frac{x}{5} + frac{8 y}{25} = 128$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{3}{10} & frac{1}{5} & 120\frac{1}{5} & frac{8}{25} & 128end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{3}{10}\frac{1}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{3}{10} & frac{1}{5} & 120end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{5} + frac{1}{5} & – frac{2}{15} + frac{8}{25} & 48end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{14}{75} & 48end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{3}{10} & frac{1}{5} & 120 & frac{14}{75} & 48end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{5}\frac{14}{75}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{14}{75} & 48end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{3}{10} & – frac{1}{5} + frac{1}{5} & – frac{360}{7} + 120end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{3}{10} & 0 & frac{480}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{3}{10} & 0 & frac{480}{7} & frac{14}{75} & 48end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{3 x_{1}}{10} – frac{480}{7} = 0$$
$$frac{14 x_{2}}{75} – 48 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1600}{7}$$
$$x_{2} = frac{1800}{7}$$

x1 = 228.5714285714286
y1 = 257.1428571428571