3*x+2*y=8 2*x+6*y=10

2*x + 6*y = 10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + 2 y = 8$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = – 2 y + 8$$
$$3 x = – 2 y + 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(- 2 y + 8right)$$
$$x = – frac{2 y}{3} + frac{8}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 6 y = 10$$
Получим:
$$6 y + 2 left(- frac{2 y}{3} + frac{8}{3}right) = 10$$
$$frac{14 y}{3} + frac{16}{3} = 10$$
Перенесем свободное слагаемое 16/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{14 y}{3} = frac{14}{3}$$
$$frac{14 y}{3} = frac{14}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{14}{3} y}{frac{14}{3}} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{3} + frac{8}{3}$$
то
$$x = – frac{2}{3} + frac{8}{3}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 1$$

2

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = 8$$
$$2 x + 6 y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} + 2 x_{2}2 x_{1} + 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}810end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 22 & 6end{matrix}right] right )} = 14$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 210 & 6end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 82 & 10end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = 8$$
$$2 x + 6 y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 82 & 6 & 10end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}32end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{3} + 6 & – frac{16}{3} + 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{14}{3} & frac{14}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 8 & frac{14}{3} & frac{14}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{14}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{14}{3} & frac{14}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6 & frac{14}{3} & frac{14}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 6 = 0$$
$$frac{14 x_{2}}{3} – frac{14}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = 1.00000000000000