3*x+3*y=21 3*x+2*z+y=19 2*y+2*x+z=15

3*x + 2*z + y = 19

2*y + 2*x + z = 15

5

$$z_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 3 y = 21$$
$$3 x + y + 2 z = 19$$
$$2 x + 2 y + z = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + 3 x_{1} + 3 x_{2}2 x_{3} + 3 x_{1} + x_{2}x_{3} + 2 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}211915end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 3 & 03 & 1 & 22 & 2 & 1end{matrix}right] right )} = -6$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}21 & 3 & 019 & 1 & 215 & 2 & 1end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{2} = – frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 21 & 03 & 19 & 22 & 15 & 1end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{3} = – frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 3 & 213 & 1 & 192 & 2 & 15end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 3 y = 21$$
$$3 x + y + 2 z = 19$$
$$2 x + 2 y + z = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 3 & 0 & 213 & 1 & 2 & 192 & 2 & 1 & 15end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}332end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 3 & 0 & 21end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 2 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 2 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 3 & 0 & 21 & -2 & 2 & -22 & 2 & 1 & 15end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 3 & 0 & 21 & -2 & 2 & -2 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 3 & 0 & 21end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 3 & 0 & 212 & 0 & 2 & 12 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}021end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 3 & 0 & 212 & 0 & 0 & 10 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}32end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 62 & 0 & 0 & 10 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{2} – 6 = 0$$
$$2 x_{1} – 10 = 0$$
$$x_{3} – 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{3} = 1$$

x1 = 5.00000000000000
y1 = 2.00000000000000
z1 = 1.00000000000000