3*x-y=15 3*x+18-2*y=36

3*x + 18 – 2*y = 36

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x – y = 15$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = – -1 y + 15$$
$$3 x = y + 15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(y + 15right)$$
$$x = frac{y}{3} + 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 2 y + 3 x + 18 = 36$$
Получим:
$$- 2 y + 3 left(frac{y}{3} + 5right) + 18 = 36$$
$$- y + 33 = 36$$
Перенесем свободное слагаемое 33 из левой части в правую со сменой знака
$$- y = 3$$
$$- y = 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 y}{-1} = -3$$
$$y = -3$$
Т.к.
$$x = frac{y}{3} + 5$$
то
$$x = frac{-3}{3} + 5$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = -3$$

4

$$y_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – y = 15$$
$$3 x – 2 y = 18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} – x_{2}3 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1518end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & -13 & -2end{matrix}right] right )} = -3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}15 & -118 & -2end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = – frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 153 & 18end{matrix}right] right )} = -3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – y = 15$$
$$3 x – 2 y = 18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & -1 & 153 & -2 & 18end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}33end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & -1 & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & -1 & 15 & -1 & 3end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 12 & -1 & 3end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 12 = 0$$
$$- x_{2} – 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$

x1 = 4.00000000000000
y1 = -3.00000000000000