3*x1+2*x2=75 2*x1+12*x2/5=70

12*x2
2*x1 + —– = 70
5

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$3 x_{1} + 2 x_{2} = 75$$
Перенесем слагаемое с переменной x2 из левой части в правую со сменой знака
$$3 x_{1} = – 2 x_{2} + 75$$
$$3 x_{1} = – 2 x_{2} + 75$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x1
$$frac{3 x_{1}}{3} = frac{1}{3} left(- 2 x_{2} + 75right)$$
$$x_{1} = – frac{2 x_{2}}{3} + 25$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$2 x_{1} + frac{12 x_{2}}{5} = 70$$
Получим:
$$frac{12 x_{2}}{5} + 2 left(- frac{2 x_{2}}{3} + 25right) = 70$$
$$frac{16 x_{2}}{15} + 50 = 70$$
Перенесем свободное слагаемое 50 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{16 x_{2}}{15} = 20$$
$$frac{16 x_{2}}{15} = 20$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$frac{frac{16}{15} x_{2}}{frac{16}{15} x_{2}} = frac{20}{frac{16}{15} x_{2}}$$
$$frac{75}{4 x_{2}} = 1$$
Т.к.
$$x_{1} = – frac{2 x_{2}}{3} + 25$$
то
$$x_{1} = – frac{2}{3} + 25$$
$$x_{1} = frac{73}{3}$$

Ответ:
$$x_{1} = frac{73}{3}$$
$$frac{75}{4 x_{2}} = 1$$

12.5

$$x_{21} = frac{75}{4}$$
=
$$frac{75}{4}$$
=

18.75

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x_{1} + 2 x_{2} = 75$$
$$2 x_{1} + frac{12 x_{2}}{5} = 70$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} + 2 x_{2}2 x_{1} + frac{12 x_{2}}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}7570end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 22 & frac{12}{5}end{matrix}right] right )} = frac{16}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{5}{16} {det}{left (left[begin{matrix}75 & 270 & frac{12}{5}end{matrix}right] right )} = frac{25}{2}$$
$$x_{2} = frac{5}{16} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 752 & 70end{matrix}right] right )} = frac{75}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x_{1} + 2 x_{2} = 75$$
$$2 x_{1} + frac{12 x_{2}}{5} = 70$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 752 & frac{12}{5} & 70end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}32end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 75end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{3} + frac{12}{5} & 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{16}{15} & 20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 75 & frac{16}{15} & 20end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{16}{15}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{16}{15} & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & – frac{75}{2} + 75end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & frac{75}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & frac{75}{2} & frac{16}{15} & 20end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – frac{75}{2} = 0$$
$$frac{16 x_{2}}{15} – 20 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{25}{2}$$
$$x_{2} = frac{75}{4}$$

x11 = 12.5000000000000
x21 = 18.7500000000000