3*x=30-y 4*y=120-12*x

4*y = 120 – 12*x

10 – 0.333333333333333*y

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + y = 30$$
$$12 x + 4 y = 120$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 1 & 3012 & 4 & 120end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}312end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 1 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 1 & 30 & 0 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} + x_{2} – 30 = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{x_{2}}{3} + 10$$
где x2 – свободные переменные