40*x+8*y-32=0 8*x+32*y+32=0

8*x + 32*y + 32 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$40 x + 8 y – 32 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$40 x – 32 = – 8 y$$
$$40 x – 32 = – 8 y$$
Перенесем свободное слагаемое -32 из левой части в правую со сменой знака
$$40 x = – 8 y + 32$$
$$40 x = – 8 y + 32$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{40 x}{40} = frac{1}{40} left(- 8 y + 32right)$$
$$x = – frac{y}{5} + frac{4}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x + 32 y + 32 = 0$$
Получим:
$$32 y + 8 left(- frac{y}{5} + frac{4}{5}right) + 32 = 0$$
$$frac{152 y}{5} + frac{192}{5} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 192/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{152 y}{5} = – frac{192}{5}$$
$$frac{152 y}{5} = – frac{192}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{152}{5} y}{frac{152}{5}} = – frac{24}{19}$$
$$y = – frac{24}{19}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{5} + frac{4}{5}$$
то
$$x = – frac{-24}{95} + frac{4}{5}$$
$$x = frac{20}{19}$$

Ответ:
$$x = frac{20}{19}$$
$$y = – frac{24}{19}$$

1.05263157894737

$$y_{1} = – frac{24}{19}$$
=
$$- frac{24}{19}$$
=

-1.26315789473684

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x + 8 y = 32$$
$$8 x + 32 y = -32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}40 x_{1} + 8 x_{2}8 x_{1} + 32 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}32 -32end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}40 & 88 & 32end{matrix}right] right )} = 1216$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1216} {det}{left (left[begin{matrix}32 & 8 -32 & 32end{matrix}right] right )} = frac{20}{19}$$
$$x_{2} = frac{1}{1216} {det}{left (left[begin{matrix}40 & 328 & -32end{matrix}right] right )} = – frac{24}{19}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x + 8 y = 32$$
$$8 x + 32 y = -32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}40 & 8 & 328 & 32 & -32end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}408end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}40 & 8 & 32end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{8}{5} + 32 & -32 – frac{32}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{152}{5} & – frac{192}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & 8 & 32 & frac{152}{5} & – frac{192}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}8\frac{152}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{152}{5} & – frac{192}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}40 & 0 & – frac{-192}{19} + 32end{matrix}right] = left[begin{matrix}40 & 0 & frac{800}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & 0 & frac{800}{19} & frac{152}{5} & – frac{192}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$40 x_{1} – frac{800}{19} = 0$$
$$frac{152 x_{2}}{5} + frac{192}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{20}{19}$$
$$x_{2} = – frac{24}{19}$$

x1 = 1.052631578947368
y1 = -1.263157894736842