42=6*x+42*y 175=42*x+364*y

175 = 42*x + 364*y

Из 1-го ур-ния выразим x
$$42 = 6 x + 42 y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 6 x + 42 = 42 y$$
$$- 6 x + 42 = 42 y$$
Перенесем свободное слагаемое 42 из левой части в правую со сменой знака
$$- 6 x = 42 y – 42$$
$$- 6 x = 42 y – 42$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-6} left(-1 cdot 6 xright) = frac{1}{-6} left(42 y – 42right)$$
$$x = – 7 y + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$175 = 42 x + 364 y$$
Получим:
$$175 = 364 y + 42 left(- 7 y + 7right)$$
$$175 = 70 y + 294$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 70 y + 175 = 294$$
$$- 70 y + 175 = 294$$
Перенесем свободное слагаемое 175 из левой части в правую со сменой знака
$$- 70 y = 119$$
$$- 70 y = 119$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-70} left(-1 cdot 70 yright) = – frac{17}{10}$$
$$y = – frac{17}{10}$$
Т.к.
$$x = – 7 y + 7$$
то
$$x = 7 – – frac{119}{10}$$
$$x = frac{189}{10}$$

Ответ:
$$x = frac{189}{10}$$
$$y = – frac{17}{10}$$

18.9

$$y_{1} = – frac{17}{10}$$
=
$$- frac{17}{10}$$
=

-1.7

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 6 x – 42 y = -42$$
$$- 42 x – 364 y = -175$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 6 x_{1} – 42 x_{2} – 42 x_{1} – 364 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-42 -175end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-6 & -42 -42 & -364end{matrix}right] right )} = 420$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{420} {det}{left (left[begin{matrix}-42 & -42 -175 & -364end{matrix}right] right )} = frac{189}{10}$$
$$x_{2} = frac{1}{420} {det}{left (left[begin{matrix}-6 & -42 -42 & -175end{matrix}right] right )} = – frac{17}{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 6 x – 42 y = -42$$
$$- 42 x – 364 y = -175$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-6 & -42 & -42 -42 & -364 & -175end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-6 -42end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-6 & -42 & -42end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -70 & 119end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -70 & 119end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-6 & -42 & -42 & -70 & 119end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-42 -70end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -70 & 119end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-6 & 0 & – frac{357}{5} – 42end{matrix}right] = left[begin{matrix}-6 & 0 & – frac{567}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-6 & 0 & – frac{567}{5} & -70 & 119end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 6 x_{1} + frac{567}{5} = 0$$
$$- 70 x_{2} – 119 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{189}{10}$$
$$x_{2} = – frac{17}{10}$$

x1 = 18.9000000000000
y1 = -1.70000000000000