442*x/5+13*y+50*z=0 13*x+742*y/5+12*z=0 50*x+12*y+142*z/5=0

742*y
13*x + —– + 12*z = 0
5

142*z
50*x + 12*y + —– = 0
5

0

$$z_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{442 x}{5} + 13 y + 50 z = 0$$
$$13 x + frac{742 y}{5} + 12 z = 0$$
$$50 x + 12 y + frac{142 z}{5} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 x_{3} + frac{442 x_{1}}{5} + 13 x_{2}12 x_{3} + 13 x_{1} + frac{742 x_{2}}{5}\frac{142 x_{3}}{5} + 50 x_{1} + 12 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{442}{5} & 13 & 5013 & frac{742}{5} & 1250 & 12 & frac{142}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{45262}{125}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{125}{45262} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 13 & 50 & frac{742}{5} & 12 & 12 & frac{142}{5}end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = – frac{125}{45262} {det}{left (left[begin{matrix}frac{442}{5} & 0 & 5013 & 0 & 1250 & 0 & frac{142}{5}end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{3} = – frac{125}{45262} {det}{left (left[begin{matrix}frac{442}{5} & 13 & 013 & frac{742}{5} & 050 & 12 & 0end{matrix}right] right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{442 x}{5} + 13 y + 50 z = 0$$
$$13 x + frac{742 y}{5} + 12 z = 0$$
$$50 x + 12 y + frac{142 z}{5} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{442}{5} & 13 & 50 & 013 & frac{742}{5} & 12 & 050 & 12 & frac{142}{5} & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{442}{5}1350end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{442}{5} & 13 & 50 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{65}{34} + frac{742}{5} & – frac{125}{17} + 12 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{24903}{170} & frac{79}{17} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{442}{5} & 13 & 50 & 0 & frac{24903}{170} & frac{79}{17} & 050 & 12 & frac{142}{5} & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{125}{17} + 12 & – frac{6250}{221} + frac{142}{5} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{79}{17} & frac{132}{1105} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{442}{5} & 13 & 50 & 0 & frac{24903}{170} & frac{79}{17} & 0 & frac{79}{17} & frac{132}{1105} & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}13\frac{24903}{170}\frac{79}{17}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{24903}{170} & frac{79}{17} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{442}{5} & 0 & – frac{10270}{24903} + 50 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{442}{5} & 0 & frac{1234880}{24903} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{442}{5} & 0 & frac{1234880}{24903} & 0 & frac{24903}{170} & frac{79}{17} & 0 & frac{79}{17} & frac{132}{1105} & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{79}{17} + frac{79}{17} & – frac{62410}{423351} + frac{132}{1105} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{45262}{1618695} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{442}{5} & 0 & frac{1234880}{24903} & 0 & frac{24903}{170} & frac{79}{17} & 0 & 0 & – frac{45262}{1618695} & 0end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1234880}{24903}\frac{79}{17} – frac{45262}{1618695}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{45262}{1618695} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{442}{5} & 0 & – frac{1234880}{24903} + frac{1234880}{24903} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{442}{5} & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{442}{5} & 0 & 0 & 0 & frac{24903}{170} & frac{79}{17} & 0 & 0 & – frac{45262}{1618695} & 0end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{24903}{170} & – frac{79}{17} + frac{79}{17} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{24903}{170} & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{442}{5} & 0 & 0 & 0 & frac{24903}{170} & 0 & 0 & 0 & – frac{45262}{1618695} & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{442 x_{1}}{5} = 0$$
$$frac{24903 x_{2}}{170} = 0$$
$$- frac{45262 x_{3}}{1618695} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0$$

x1 = 9.150509535886276e-27
y1 = 5.22448770478917e-28
z1 = -1.63924077529883e-26

x2 = -2.704825148738452e-27
y2 = -1.54432573049942e-28
z2 = 4.845601863311068e-27

x3 = -6.666646082402134e-27
y3 = -3.806485293942506e-28
z3 = 1.194291936957235e-26

x4 = -8.037233627258259e-28
y4 = -4.588102828401163e-29
z4 = 1.439971119907739e-27

x5 = 5.574947093972589e-27
y5 = 3.182971368868051e-28
z5 = -9.987027310790952e-27

x6 = -5.894157807177829e-27
y6 = -3.365215111821557e-28
z6 = 1.055909650049783e-26

x7 = -1.12112418095128e-26
y7 = -6.401139269261883e-28
z7 = 2.008411794402465e-26

x8 = 6.776260848026079e-28
y8 = 3.86879206525708e-29
z8 = -1.213842245594431e-27

x9 = -9.310135613497933e-27
y9 = -5.315621305041825e-28
z9 = 1.667847931977805e-26

x10 = -2.511706906904111e-27
y10 = -1.434010352052712e-28
z10 = 4.499652973583993e-27

x11 = -4.412811114626118e-27
y11 = -2.519527167651322e-28
z11 = 7.905288032597364e-27

x12 = -7.635657899710351e-27
y12 = -4.359610761133496e-28
z12 = 1.367869917486926e-26

x13 = -4.186174184743946e-27
y13 = -2.390014997306511e-28
z13 = 7.499414508824418e-27

x14 = -2.545220634891813e-27
y14 = -1.453204342854305e-28
z14 = 4.559568777110589e-27

x15 = -1.272608624271778e-26
y15 = -7.266012113542639e-28
z15 = 2.279781366218847e-26

x16 = -6.120796564941961e-27
y16 = -3.494728302502811e-28
z16 = 1.096497327531199e-26

x17 = -4.76554767825149e-27
y17 = -2.720971767213622e-28
z17 = 8.537294652152727e-27

x18 = -9.696370828755314e-27
y18 = -5.536251350463612e-28
z18 = 1.737037484222428e-26

x19 = 1.272608624271778e-26
y19 = 7.266012113542639e-28
z19 = -2.279781366218847e-26

x20 = 4.060081369438095e-27
y20 = 2.318086443150231e-28
z20 = -7.273293590669768e-27

x21 = 2.192489379443342e-27
y21 = 1.251762755771786e-28
z21 = -3.927571626867518e-27

x22 = -4.605935394055115e-27
y22 = -2.629845972089173e-28
z22 = 8.251247696641173e-27

x23 = -9.503246139002381e-27
y23 = -5.425932322711222e-28
z23 = 1.702441444284998e-26

x24 = 8.707471060654242e-28
y24 = 4.971961600811227e-29
z24 = -1.559796091841926e-27

x25 = 4.253205792994454e-27
y25 = 2.428405317537342e-28
z25 = -7.61925350056822e-27

x26 = -1.383086185611401e-27
y26 = -7.897610081954811e-29
z26 = 2.477832232720132e-27

x27 = -4.958661416540691e-27
y27 = -2.831284588546857e-28
z27 = 8.883235502350676e-27

x28 = -8.181502245512598e-27
y28 = -4.671364802387264e-28
z28 = 1.465663602731074e-26

x29 = 2.385611659165431e-27
y29 = 1.362080421629482e-28
z29 = -4.273527718125552e-27

x30 = -1.189963796968006e-27
y30 = -6.794432794185316e-29
z30 = 2.131875946265383e-27

x31 = 7.635657899710351e-27
y31 = 4.359610761133496e-28
z31 = -1.367869917486926e-26

x32 = 1.999366551564727e-27
y32 = 1.141444778619309e-28
z32 = -3.581614556610769e-27

x33 = -1.030356211963112e-27
y33 = -5.883201506881225e-29
z33 = 1.845837376803996e-27

x34 = -5.151784351709614e-27
y34 = -2.941602624148955e-28
z34 = 9.229192770748753e-27

x35 = -6.280406043985637e-27
y35 = -3.585852518332233e-28
z35 = 1.125101524569306e-26

x36 = -7.602147906068367e-27
y36 = -4.340418889404752e-28
z36 = 1.361879004295489e-26

x37 = -2.897946689891563e-27
y37 = -1.65464297673502e-28
z37 = 5.19155663731601e-27

x38 = 4.845056184847972e-28
y38 = 2.765625668148872e-29
z38 = -8.678893876673212e-28

x39 = -6.473523122788806e-27
y39 = -3.696167247176885e-28
z39 = 1.159696205768098e-26

x40 = 2.578731524959912e-27
y40 = 1.472396723109252e-28
z40 = -4.619479504000344e-27

x41 = -5.927671400536164e-27
y41 = -3.384409017037978e-28
z41 = 1.061901204641484e-26

x42 = -9.968431062027729e-28
y42 = -5.691265131280914e-29
z42 = 1.785922688436565e-27

x43 = 5.961179943782688e-27
y43 = 3.403600074343828e-28
z43 = -1.067891860399658e-26

x44 = -1.101810101362998e-26
y44 = -6.290811112223635e-28
z44 = 1.973812881930649e-26

x45 = -4.219691187653033e-27
y45 = -2.409210830623868e-28
z45 = 7.559336131459473e-27

x46 = -7.988386659175831e-27
y46 = -4.561050932718779e-28
z46 = 1.431069187844055e-26

x47 = 9.343653521202653e-27
y47 = 5.334817654933848e-28
z47 = -1.67384025632435e-26

x48 = 5.76806078230328e-27
y48 = 3.29328416724976e-28
z48 = -1.033296807206275e-26

x49 = -4.37930168248252e-27
y49 = -2.500335621119417e-28
z49 = 7.845379911126185e-27

x50 = -3.091069249575264e-27
y50 = -1.764960804737468e-28
z50 = 5.537513232385045e-27

x51 = -7.795276949241118e-27
y51 = -4.450740387216075e-28
z51 = 1.396475820030979e-26

x52 = -1.576204767168018e-27
y52 = -9.000765781274642e-29
z52 = 2.823781727277254e-27

x53 = -6.087280440426905e-27
y53 = -3.475532973472531e-28
z53 = 1.090505322651106e-26

x54 = 2.545220634891813e-27
y54 = 1.453204342854305e-28
z54 = -4.559568777110589e-27

x55 = -4.572422100083437e-27
y55 = -2.610652234061109e-28
z55 = 8.191332678180234e-27

x56 = -8.372357688319276e-28
y56 = -4.780035272459598e-29
z56 = 1.499884563767547e-27