470*x-200*y=-102 -200*x+250*y=65

-200*x + 250*y = 65

Из 1-го ур-ния выразим x
$$470 x – 200 y = -102$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$470 x – 200 y + 200 y = – -1 cdot 200 y – 102$$
$$470 x = 200 y – 102$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{470 x}{470} = frac{1}{470} left(200 y – 102right)$$
$$x = frac{20 y}{47} – frac{51}{235}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 200 x + 250 y = 65$$
Получим:
$$250 y – 200 left(frac{20 y}{47} – frac{51}{235}right) = 65$$
$$frac{7750 y}{47} + frac{2040}{47} = 65$$
Перенесем свободное слагаемое 2040/47 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{7750 y}{47} = frac{1015}{47}$$
$$frac{7750 y}{47} = frac{1015}{47}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{7750}{47} y}{frac{7750}{47}} = frac{203}{1550}$$
$$y = frac{203}{1550}$$
Т.к.
$$x = frac{20 y}{47} – frac{51}{235}$$
то
$$x = – frac{51}{235} + frac{4060}{72850}$$
$$x = – frac{5}{31}$$

Ответ:
$$x = – frac{5}{31}$$
$$y = frac{203}{1550}$$

-0.161290322580645

$$y_{1} = frac{203}{1550}$$
=
$$frac{203}{1550}$$
=

0.130967741935484

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$470 x – 200 y = -102$$
$$- 200 x + 250 y = 65$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}470 x_{1} – 200 x_{2} – 200 x_{1} + 250 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-10265end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}470 & -200 -200 & 250end{matrix}right] right )} = 77500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{77500} {det}{left (left[begin{matrix}-102 & -20065 & 250end{matrix}right] right )} = – frac{5}{31}$$
$$x_{2} = frac{1}{77500} {det}{left (left[begin{matrix}470 & -102 -200 & 65end{matrix}right] right )} = frac{203}{1550}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$470 x – 200 y = -102$$
$$- 200 x + 250 y = 65$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}470 & -200 & -102 -200 & 250 & 65end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}470 -200end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}470 & -200 & -102end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4000}{47} + 250 & – frac{2040}{47} + 65end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7750}{47} & frac{1015}{47}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}470 & -200 & -102 & frac{7750}{47} & frac{1015}{47}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-200\frac{7750}{47}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{7750}{47} & frac{1015}{47}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}470 & 0 & -102 – – frac{812}{31}end{matrix}right] = left[begin{matrix}470 & 0 & – frac{2350}{31}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}470 & 0 & – frac{2350}{31} & frac{7750}{47} & frac{1015}{47}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$470 x_{1} + frac{2350}{31} = 0$$
$$frac{7750 x_{2}}{47} – frac{1015}{47} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{5}{31}$$
$$x_{2} = frac{203}{1550}$$

x1 = -0.1612903225806452
y1 = 0.1309677419354839