4*u+5*t=1 5*u+7*t=5

5*u + 7*t = 5

Из 1-го ур-ния выразим t
$$5 t + 4 u = 1$$
Перенесем слагаемое с переменной u из левой части в правую со сменой знака
$$5 t = – 4 u + 1$$
$$5 t = – 4 u + 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при t
$$frac{5 t}{5} = frac{1}{5} left(- 4 u + 1right)$$
$$t = – frac{4 u}{5} + frac{1}{5}$$
Подставим найденное t в 2-е ур-ние
$$7 t + 5 u = 5$$
Получим:
$$5 u + 7 left(- frac{4 u}{5} + frac{1}{5}right) = 5$$
$$- frac{3 u}{5} + frac{7}{5} = 5$$
Перенесем свободное слагаемое 7/5 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{3 u}{5} = frac{18}{5}$$
$$- frac{3 u}{5} = frac{18}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при u
$$frac{-1 frac{3}{5} u}{-1 frac{3}{5} u} = frac{18}{-1 cdot 3 u}$$
$$frac{6}{u} = -1$$
Т.к.
$$t = – frac{4 u}{5} + frac{1}{5}$$
то
$$t = frac{1}{5} – – frac{4}{5}$$
$$t = 1$$

Ответ:
$$t = 1$$
$$frac{6}{u} = -1$$

-6

$$t_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 t + 4 u = 1$$
$$7 t + 5 u = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 4 x_{2}7 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 47 & 5end{matrix}right] right )} = -3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 45 & 5end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{2} = – frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 17 & 5end{matrix}right] right )} = -6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 t + 4 u = 1$$
$$7 t + 5 u = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 4 & 17 & 5 & 5end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}57end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 4 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{28}{5} + 5 & – frac{7}{5} + 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{5} & frac{18}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 4 & 1 & – frac{3}{5} & frac{18}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 – frac{3}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{5} & frac{18}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 25end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 25end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 25 & – frac{3}{5} & frac{18}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 25 = 0$$
$$- frac{3 x_{2}}{5} – frac{18}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -6$$

t1 = 5.00000000000000
u1 = -6.00000000000000