4*x+7*y=51 5*x-y=15

5*x – y = 15

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x + 7 y = 51$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = – 7 y + 51$$
$$4 x = – 7 y + 51$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{4 x}{4} = frac{1}{4} left(- 7 y + 51right)$$
$$x = – frac{7 y}{4} + frac{51}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x – y = 15$$
Получим:
$$- y + 5 left(- frac{7 y}{4} + frac{51}{4}right) = 15$$
$$- frac{39 y}{4} + frac{255}{4} = 15$$
Перенесем свободное слагаемое 255/4 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{39 y}{4} = – frac{195}{4}$$
$$- frac{39 y}{4} = – frac{195}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{39}{4} y}{- frac{39}{4}} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{4} + frac{51}{4}$$
то
$$x = – frac{35}{4} + frac{51}{4}$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 5$$

4

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 7 y = 51$$
$$5 x – y = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 7 x_{2}5 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5115end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 75 & -1end{matrix}right] right )} = -39$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{39} {det}{left (left[begin{matrix}51 & 715 & -1end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = – frac{1}{39} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 515 & 15end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 7 y = 51$$
$$5 x – y = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 7 & 515 & -1 & 15end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}45end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 7 & 51end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{35}{4} – 1 & – frac{255}{4} + 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{39}{4} & – frac{195}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 7 & 51 & – frac{39}{4} & – frac{195}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 – frac{39}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{39}{4} & – frac{195}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 16end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & 16end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 16 & – frac{39}{4} & – frac{195}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – 16 = 0$$
$$- frac{39 x_{2}}{4} + frac{195}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$

x1 = 4.00000000000000
y1 = 5.00000000000000