Дано

$$4 x + 8 y = frac{64}{3}$$

64*y
8*x + —- = 64/3
3

$$8 x + frac{64 y}{3} = frac{64}{3}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$4 x + 8 y = frac{64}{3}$$
$$8 x + frac{64 y}{3} = frac{64}{3}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x + 8 y = frac{64}{3}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = – 8 y + frac{64}{3}$$
$$4 x = – 8 y + frac{64}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{4 x}{4} = frac{1}{4} left(- 8 y + frac{64}{3}right)$$
$$x = – 2 y + frac{16}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x + frac{64 y}{3} = frac{64}{3}$$
Получим:
$$frac{64 y}{3} + 8 left(- 2 y + frac{16}{3}right) = frac{64}{3}$$
$$frac{16 y}{3} + frac{128}{3} = frac{64}{3}$$
Перенесем свободное слагаемое 128/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{16 y}{3} = – frac{64}{3}$$
$$frac{16 y}{3} = – frac{64}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{16}{3} y}{frac{16}{3}} = -4$$
$$y = -4$$
Т.к.
$$x = – 2 y + frac{16}{3}$$
то
$$x = frac{16}{3} – -8$$
$$x = frac{40}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{40}{3}$$
$$y = -4$$

Ответ
$$x_{1} = frac{40}{3}$$
=
$$frac{40}{3}$$
=

13.3333333333333

$$y_{1} = -4$$
=
$$-4$$
=

-4

Метод Крамера
$$4 x + 8 y = frac{64}{3}$$
$$8 x + frac{64 y}{3} = frac{64}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 8 y = frac{64}{3}$$
$$8 x + frac{64 y}{3} = frac{64}{3}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 8 x_{2}8 x_{1} + frac{64 x_{2}}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{64}{3}\frac{64}{3}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 88 & frac{64}{3}end{matrix}right] right )} = frac{64}{3}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{3}{64} {det}{left (left[begin{matrix}frac{64}{3} & 8\frac{64}{3} & frac{64}{3}end{matrix}right] right )} = frac{40}{3}$$
$$x_{2} = frac{3}{64} {det}{left (left[begin{matrix}4 & frac{64}{3}8 & frac{64}{3}end{matrix}right] right )} = -4$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$4 x + 8 y = frac{64}{3}$$
$$8 x + frac{64 y}{3} = frac{64}{3}$$

Читайте также  x*y=c x+y=c x*1/y=c x-y=c

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 8 y = frac{64}{3}$$
$$8 x + frac{64 y}{3} = frac{64}{3}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 8 & frac{64}{3}8 & frac{64}{3} & frac{64}{3}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}48end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 8 & frac{64}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{16}{3} & – frac{128}{3} + frac{64}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{16}{3} & – frac{64}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 8 & frac{64}{3} & frac{16}{3} & – frac{64}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}8\frac{16}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{16}{3} & – frac{64}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & frac{160}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & frac{160}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & frac{160}{3} & frac{16}{3} & – frac{64}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – frac{160}{3} = 0$$
$$frac{16 x_{2}}{3} + frac{64}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{40}{3}$$
$$x_{2} = -4$$

Численный ответ

x1 = 13.33333333333333
y1 = -4.00000000000000

   
4.9
Margarita1M
Выполняю курсовые, дипломные работы, контрольные, рефераты, статьи; работы проверяются на уникальность через систему Антиплагиат; помогу повысить уникальность текста готовой работы. Возможно выполнение работ частично.