50*x-70*y=9000 x/2-7*y/5=130

x 7*y
– – — = 130
2 5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$50 x – 70 y = 9000$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$50 x – 70 y + 70 y = – -1 cdot 70 y + 9000$$
$$50 x = 70 y + 9000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{50 x}{50} = frac{1}{50} left(70 y + 9000right)$$
$$x = frac{7 y}{5} + 180$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{x}{2} – frac{7 y}{5} = 130$$
Получим:
$$- frac{7 y}{5} + frac{1}{2} left(frac{7 y}{5} + 180right) = 130$$
$$- frac{7 y}{10} + 90 = 130$$
Перенесем свободное слагаемое 90 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{7 y}{10} = 40$$
$$- frac{7 y}{10} = 40$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{7}{10} y}{- frac{7}{10}} = – frac{400}{7}$$
$$y = – frac{400}{7}$$
Т.к.
$$x = frac{7 y}{5} + 180$$
то
$$x = frac{-2800}{35} + 180$$
$$x = 100$$

Ответ:
$$x = 100$$
$$y = – frac{400}{7}$$

100

$$y_{1} = – frac{400}{7}$$
=
$$- frac{400}{7}$$
=

-57.1428571428571

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 70 y = 9000$$
$$frac{x}{2} – frac{7 y}{5} = 130$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 x_{1} – 70 x_{2}\frac{x_{1}}{2} – frac{7 x_{2}}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}9000130end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}50 & -70\frac{1}{2} & – frac{7}{5}end{matrix}right] right )} = -35$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{35} {det}{left (left[begin{matrix}9000 & -70130 & – frac{7}{5}end{matrix}right] right )} = 100$$
$$x_{2} = – frac{1}{35} {det}{left (left[begin{matrix}50 & 9000\frac{1}{2} & 130end{matrix}right] right )} = – frac{400}{7}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 70 y = 9000$$
$$frac{x}{2} – frac{7 y}{5} = 130$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 & -70 & 9000\frac{1}{2} & – frac{7}{5} & 130end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}50\frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}50 & -70 & 9000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} + frac{1}{2} & – frac{7}{5} – – frac{7}{10} & 40end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{7}{10} & 40end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & -70 & 9000 & – frac{7}{10} & 40end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-70 – frac{7}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{10} & 40end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}50 & 0 & 5000end{matrix}right] = left[begin{matrix}50 & 0 & 5000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & 0 & 5000 & – frac{7}{10} & 40end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$50 x_{1} – 5000 = 0$$
$$- frac{7 x_{2}}{10} – 40 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 100$$
$$x_{2} = – frac{400}{7}$$

x1 = 100.000000000000
y1 = -57.14285714285714