5*x+11*y=8 10*x-7*y=74

10*x – 7*y = 74

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 11 y = 8$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = – 11 y + 8$$
$$5 x = – 11 y + 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- 11 y + 8right)$$
$$x = – frac{11 y}{5} + frac{8}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$10 x – 7 y = 74$$
Получим:
$$- 7 y + 10 left(- frac{11 y}{5} + frac{8}{5}right) = 74$$
$$- 29 y + 16 = 74$$
Перенесем свободное слагаемое 16 из левой части в правую со сменой знака
$$- 29 y = 58$$
$$- 29 y = 58$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-29} left(-1 cdot 29 yright) = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = – frac{11 y}{5} + frac{8}{5}$$
то
$$x = frac{8}{5} – – frac{22}{5}$$
$$x = 6$$

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = -2$$

6

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 11 y = 8$$
$$10 x – 7 y = 74$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 11 x_{2}10 x_{1} – 7 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}874end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 1110 & -7end{matrix}right] right )} = -145$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{145} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 1174 & -7end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = – frac{1}{145} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 810 & 74end{matrix}right] right )} = -2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 11 y = 8$$
$$10 x – 7 y = 74$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 11 & 810 & -7 & 74end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}510end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 11 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -29 & 58end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -29 & 58end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 11 & 8 & -29 & 58end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -29end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -29 & 58end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 30end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 30 & -29 & 58end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 30 = 0$$
$$- 29 x_{2} – 58 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -2$$

x1 = 6.00000000000000
y1 = -2.00000000000000