5*x+13*y=2 10*x-26*y=1

10*x – 26*y = 1

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 13 y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = – 13 y + 2$$
$$5 x = – 13 y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- 13 y + 2right)$$
$$x = – frac{13 y}{5} + frac{2}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$10 x – 26 y = 1$$
Получим:
$$- 26 y + 10 left(- frac{13 y}{5} + frac{2}{5}right) = 1$$
$$- 52 y + 4 = 1$$
Перенесем свободное слагаемое 4 из левой части в правую со сменой знака
$$- 52 y = -3$$
$$- 52 y = -3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-52} left(-1 cdot 52 yright) = frac{3}{52}$$
$$y = frac{3}{52}$$
Т.к.
$$x = – frac{13 y}{5} + frac{2}{5}$$
то
$$x = – frac{3}{20} + frac{2}{5}$$
$$x = frac{1}{4}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{4}$$
$$y = frac{3}{52}$$

0.25

$$y_{1} = frac{3}{52}$$
=
$$frac{3}{52}$$
=

0.0576923076923077

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 13 y = 2$$
$$10 x – 26 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 13 x_{2}10 x_{1} – 26 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}21end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 1310 & -26end{matrix}right] right )} = -260$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{260} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 131 & -26end{matrix}right] right )} = frac{1}{4}$$
$$x_{2} = – frac{1}{260} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 210 & 1end{matrix}right] right )} = frac{3}{52}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 13 y = 2$$
$$10 x – 26 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 13 & 210 & -26 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}510end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 13 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -52 & -3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -52 & -3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 13 & 2 & -52 & -3end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}13 -52end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -52 & -3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{3}{4} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & frac{5}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & frac{5}{4} & -52 & -3end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – frac{5}{4} = 0$$
$$- 52 x_{2} + 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{4}$$
$$x_{2} = frac{3}{52}$$

x1 = 0.250000000000000
y1 = 0.05769230769230769