5*x+15*y=131/50 15*x+55*y=1189/50

1189
15*x + 55*y = —-
50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 15 y = frac{131}{50}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = – 15 y + frac{131}{50}$$
$$5 x = – 15 y + frac{131}{50}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- 15 y + frac{131}{50}right)$$
$$x = – 3 y + frac{131}{250}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$15 x + 55 y = frac{1189}{50}$$
Получим:
$$55 y + 15 left(- 3 y + frac{131}{250}right) = frac{1189}{50}$$
$$10 y + frac{393}{50} = frac{1189}{50}$$
Перенесем свободное слагаемое 393/50 из левой части в правую со сменой знака
$$10 y = frac{398}{25}$$
$$10 y = frac{398}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{10 y}{10} = frac{199}{125}$$
$$y = frac{199}{125}$$
Т.к.
$$x = – 3 y + frac{131}{250}$$
то
$$x = – frac{597}{125} + frac{131}{250}$$
$$x = – frac{1063}{250}$$

Ответ:
$$x = – frac{1063}{250}$$
$$y = frac{199}{125}$$

-4.252

$$y_{1} = frac{199}{125}$$
=
$$frac{199}{125}$$
=

1.592

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 15 y = frac{131}{50}$$
$$15 x + 55 y = frac{1189}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 15 x_{2}15 x_{1} + 55 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{131}{50}\frac{1189}{50}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 1515 & 55end{matrix}right] right )} = 50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}frac{131}{50} & 15\frac{1189}{50} & 55end{matrix}right] right )} = – frac{1063}{250}$$
$$x_{2} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}5 & frac{131}{50}15 & frac{1189}{50}end{matrix}right] right )} = frac{199}{125}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 15 y = frac{131}{50}$$
$$15 x + 55 y = frac{1189}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 15 & frac{131}{50}15 & 55 & frac{1189}{50}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}515end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 15 & frac{131}{50}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 10 & – frac{393}{50} + frac{1189}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 10 & frac{398}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 15 & frac{131}{50} & 10 & frac{398}{25}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1510end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 10 & frac{398}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{597}{25} + frac{131}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{1063}{50}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{1063}{50} & 10 & frac{398}{25}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} + frac{1063}{50} = 0$$
$$10 x_{2} – frac{398}{25} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1063}{250}$$
$$x_{2} = frac{199}{125}$$

x1 = -4.25200000000000
y1 = 1.59200000000000