5*x+20*y=400 10*x+15*y=450

10*x + 15*y = 450

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 20 y = 400$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = – 20 y + 400$$
$$5 x = – 20 y + 400$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- 20 y + 400right)$$
$$x = – 4 y + 80$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$10 x + 15 y = 450$$
Получим:
$$15 y + 10 left(- 4 y + 80right) = 450$$
$$- 25 y + 800 = 450$$
Перенесем свободное слагаемое 800 из левой части в правую со сменой знака
$$- 25 y = -350$$
$$- 25 y = -350$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-25} left(-1 cdot 25 yright) = 14$$
$$y = 14$$
Т.к.
$$x = – 4 y + 80$$
то
$$x = – 56 + 80$$
$$x = 24$$

Ответ:
$$x = 24$$
$$y = 14$$

24

$$y_{1} = 14$$
=
$$14$$
=

14

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 20 y = 400$$
$$10 x + 15 y = 450$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 20 x_{2}10 x_{1} + 15 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}400450end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 2010 & 15end{matrix}right] right )} = -125$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{125} {det}{left (left[begin{matrix}400 & 20450 & 15end{matrix}right] right )} = 24$$
$$x_{2} = – frac{1}{125} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 40010 & 450end{matrix}right] right )} = 14$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 20 y = 400$$
$$10 x + 15 y = 450$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 20 & 40010 & 15 & 450end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}510end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 20 & 400end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -25 & -350end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -25 & -350end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 20 & 400 & -25 & -350end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}20 -25end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -25 & -350end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 120end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 120end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 120 & -25 & -350end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 120 = 0$$
$$- 25 x_{2} + 350 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 24$$
$$x_{2} = 14$$

x1 = 24.0000000000000
y1 = 14.0000000000000