5*x+21*y/5+4125=0 21*x/5+5*y+2359=0

21*x
—- + 5*y + 2359 = 0
5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + frac{21 y}{5} + 4125 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x – frac{21 y}{5} + frac{21 y}{5} + 4125 = – frac{21 y}{5}$$
$$5 x + 4125 = – frac{21 y}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 4125 из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = – frac{21 y}{5} – 4125$$
$$5 x = – frac{21 y}{5} – 4125$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- frac{21 y}{5} – 4125right)$$
$$x = – frac{21 y}{25} – 825$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{21 x}{5} + 5 y + 2359 = 0$$
Получим:
$$5 y + frac{21}{5} left(- frac{21 y}{25} – 825right) + 2359 = 0$$
$$frac{184 y}{125} – 1106 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -1106 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{184 y}{125} = 1106$$
$$frac{184 y}{125} = 1106$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{184}{125} y}{frac{184}{125}} = frac{69125}{92}$$
$$y = frac{69125}{92}$$
Т.к.
$$x = – frac{21 y}{25} – 825$$
то
$$x = -825 – frac{58065}{92}$$
$$x = – frac{133965}{92}$$

Ответ:
$$x = – frac{133965}{92}$$
$$y = frac{69125}{92}$$

-1456.14130434783

$$y_{1} = frac{69125}{92}$$
=
$$frac{69125}{92}$$
=

751.358695652174

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + frac{21 y}{5} = -4125$$
$$frac{21 x}{5} + 5 y = -2359$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + frac{21 x_{2}}{5}\frac{21 x_{1}}{5} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-4125 -2359end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & frac{21}{5}\frac{21}{5} & 5end{matrix}right] right )} = frac{184}{25}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{25}{184} {det}{left (left[begin{matrix}-4125 & frac{21}{5} -2359 & 5end{matrix}right] right )} = – frac{133965}{92}$$
$$x_{2} = frac{25}{184} {det}{left (left[begin{matrix}5 & -4125\frac{21}{5} & -2359end{matrix}right] right )} = frac{69125}{92}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + frac{21 y}{5} = -4125$$
$$frac{21 x}{5} + 5 y = -2359$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & frac{21}{5} & -4125\frac{21}{5} & 5 & -2359end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}5\frac{21}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & frac{21}{5} & -4125end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{21}{5} + frac{21}{5} & – frac{441}{125} + 5 & 1106end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{184}{125} & 1106end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & frac{21}{5} & -4125 & frac{184}{125} & 1106end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{21}{5}\frac{184}{125}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{184}{125} & 1106end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & – frac{21}{5} + frac{21}{5} & -4125 – frac{290325}{92}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{669825}{92}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{669825}{92} & frac{184}{125} & 1106end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} + frac{669825}{92} = 0$$
$$frac{184 x_{2}}{125} – 1106 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{133965}{92}$$
$$x_{2} = frac{69125}{92}$$

x1 = -1456.141304347826
y1 = 751.3586956521739