5*x/3-9*y/4=61/16 9*x/4-63*y/16=45/8

9*x 63*y
— – —- = 45/8
4 16

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{5 x}{3} – frac{9 y}{4} = frac{61}{16}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{5 x}{3} + frac{9 y}{4} – frac{9 y}{4} = – frac{1}{3} left(-1 cdot 5 xright) – frac{5 x}{3} – – frac{9 y}{4} + frac{61}{16}$$
$$frac{5 x}{3} = frac{9 y}{4} + frac{61}{16}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{5}{3} x}{frac{5}{3}} = frac{1}{frac{5}{3}} left(frac{9 y}{4} + frac{61}{16}right)$$
$$x = frac{27 y}{20} + frac{183}{80}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{9 x}{4} – frac{63 y}{16} = frac{45}{8}$$
Получим:
$$- frac{63 y}{16} + frac{9}{4} left(frac{27 y}{20} + frac{183}{80}right) = frac{45}{8}$$
$$- frac{9 y}{10} + frac{1647}{320} = frac{45}{8}$$
Перенесем свободное слагаемое 1647/320 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{9 y}{10} = frac{153}{320}$$
$$- frac{9 y}{10} = frac{153}{320}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{9}{10} y}{- frac{9}{10}} = – frac{17}{32}$$
$$y = – frac{17}{32}$$
Т.к.
$$x = frac{27 y}{20} + frac{183}{80}$$
то
$$x = frac{-459}{640} + frac{183}{80}$$
$$x = frac{201}{128}$$

Ответ:
$$x = frac{201}{128}$$
$$y = – frac{17}{32}$$

1.57031250000000

$$y_{1} = – frac{17}{32}$$
=
$$- frac{17}{32}$$
=

-0.53125

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{5 x}{3} – frac{9 y}{4} = frac{61}{16}$$
$$frac{9 x}{4} – frac{63 y}{16} = frac{45}{8}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{5 x_{1}}{3} – frac{9 x_{2}}{4}\frac{9 x_{1}}{4} – frac{63 x_{2}}{16}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{61}{16}\frac{45}{8}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{5}{3} & – frac{9}{4}\frac{9}{4} & – frac{63}{16}end{matrix}right] right )} = – frac{3}{2}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{2}{3} {det}{left (left[begin{matrix}frac{61}{16} & – frac{9}{4}\frac{45}{8} & – frac{63}{16}end{matrix}right] right )} = frac{201}{128}$$
$$x_{2} = – frac{2}{3} {det}{left (left[begin{matrix}frac{5}{3} & frac{61}{16}\frac{9}{4} & frac{45}{8}end{matrix}right] right )} = – frac{17}{32}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{5 x}{3} – frac{9 y}{4} = frac{61}{16}$$
$$frac{9 x}{4} – frac{63 y}{16} = frac{45}{8}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{5}{3} & – frac{9}{4} & frac{61}{16}\frac{9}{4} & – frac{63}{16} & frac{45}{8}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{5}{3}\frac{9}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{5}{3} & – frac{9}{4} & frac{61}{16}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9}{4} + frac{9}{4} & – frac{63}{16} – – frac{243}{80} & – frac{1647}{320} + frac{45}{8}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{9}{10} & frac{153}{320}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{5}{3} & – frac{9}{4} & frac{61}{16} & – frac{9}{10} & frac{153}{320}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{9}{4} – frac{9}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9}{10} & frac{153}{320}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{5}{3} & – frac{9}{4} – – frac{9}{4} & – frac{153}{128} + frac{61}{16}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{5}{3} & 0 & frac{335}{128}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{5}{3} & 0 & frac{335}{128} & – frac{9}{10} & frac{153}{320}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{5 x_{1}}{3} – frac{335}{128} = 0$$
$$- frac{9 x_{2}}{10} – frac{153}{320} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{201}{128}$$
$$x_{2} = – frac{17}{32}$$

x1 = 1.57031250000000
y1 = -0.531250000000000