5*x+35-3*y=45 3*x+51+4*y=60

3*x + 51 + 4*y = 60

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 3 y + 5 x + 35 = 45$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x – 3 y + 3 y + 35 = – -1 cdot 3 y + 45$$
$$5 x + 35 = 3 y + 45$$
Перенесем свободное слагаемое 35 из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = 3 y + 45 – 35$$
$$5 x = 3 y + 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(3 y + 10right)$$
$$x = frac{3 y}{5} + 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 y + 3 x + 51 = 60$$
Получим:
$$4 y + 3 left(frac{3 y}{5} + 2right) + 51 = 60$$
$$frac{29 y}{5} + 57 = 60$$
Перенесем свободное слагаемое 57 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{29 y}{5} = 3$$
$$frac{29 y}{5} = 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{29}{5} y}{frac{29}{5}} = frac{15}{29}$$
$$y = frac{15}{29}$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{5} + 2$$
то
$$x = frac{45}{145} + 2$$
$$x = frac{67}{29}$$

Ответ:
$$x = frac{67}{29}$$
$$y = frac{15}{29}$$

2.31034482758621

$$y_{1} = frac{15}{29}$$
=
$$frac{15}{29}$$
=

0.517241379310345

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 3 y = 10$$
$$3 x + 4 y = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} – 3 x_{2}3 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}109end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & -33 & 4end{matrix}right] right )} = 29$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{29} {det}{left (left[begin{matrix}10 & -39 & 4end{matrix}right] right )} = frac{67}{29}$$
$$x_{2} = frac{1}{29} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 103 & 9end{matrix}right] right )} = frac{15}{29}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 3 y = 10$$
$$3 x + 4 y = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & -3 & 103 & 4 & 9end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}53end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & -3 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-9}{5} + 4 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{29}{5} & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & -3 & 10 & frac{29}{5} & 3end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3\frac{29}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{29}{5} & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{-45}{29} + 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & frac{335}{29}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & frac{335}{29} & frac{29}{5} & 3end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – frac{335}{29} = 0$$
$$frac{29 x_{2}}{5} – 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{67}{29}$$
$$x_{2} = frac{15}{29}$$

x1 = 2.310344827586207
y1 = 0.5172413793103448