5*x+5*y=30 5*x-5*y=20

5*x – 5*y = 20

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 5 y = 30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = – 5 y + 30$$
$$5 x = – 5 y + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- 5 y + 30right)$$
$$x = – y + 6$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x – 5 y = 20$$
Получим:
$$- 5 y + 5 left(- y + 6right) = 20$$
$$- 10 y + 30 = 20$$
Перенесем свободное слагаемое 30 из левой части в правую со сменой знака
$$- 10 y = -10$$
$$- 10 y = -10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-10} left(-1 cdot 10 yright) = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = – y + 6$$
то
$$x = -1 + 6$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = 1$$

5

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 5 y = 30$$
$$5 x – 5 y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 5 x_{2}5 x_{1} – 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3020end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 55 & -5end{matrix}right] right )} = -50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 520 & -5end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{2} = – frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 305 & 20end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 5 y = 30$$
$$5 x – 5 y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 5 & 305 & -5 & 20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}55end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 5 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -10 & -10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -10 & -10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 5 & 30 & -10 & -10end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -10 & -10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 25end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 25end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 25 & -10 & -10end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 25 = 0$$
$$- 10 x_{2} + 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = 5.00000000000000
y1 = 1.00000000000000