-5*x+7*y=57 5*x-8*y=-63

5*x – 8*y = -63

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 5 x + 7 y = 57$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 x = – 7 y + 57$$
$$- 5 x = – 7 y + 57$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-5} left(-1 cdot 5 xright) = frac{1}{-5} left(- 7 y + 57right)$$
$$x = frac{7 y}{5} – frac{57}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x – 8 y = -63$$
Получим:
$$- 8 y + 5 left(frac{7 y}{5} – frac{57}{5}right) = -63$$
$$- y – 57 = -63$$
Перенесем свободное слагаемое -57 из левой части в правую со сменой знака
$$- y = -6$$
$$- y = -6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 y}{-1} = 6$$
$$y = 6$$
Т.к.
$$x = frac{7 y}{5} – frac{57}{5}$$
то
$$x = – frac{57}{5} + frac{42}{5}$$
$$x = -3$$

Ответ:
$$x = -3$$
$$y = 6$$

-3

$$y_{1} = 6$$
=
$$6$$
=

6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 x + 7 y = 57$$
$$5 x – 8 y = -63$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 5 x_{1} + 7 x_{2}5 x_{1} – 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}57 -63end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-5 & 75 & -8end{matrix}right] right )} = 5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}57 & 7 -63 & -8end{matrix}right] right )} = -3$$
$$x_{2} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}-5 & 575 & -63end{matrix}right] right )} = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 x + 7 y = 57$$
$$5 x – 8 y = -63$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-5 & 7 & 575 & -8 & -63end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-55end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-5 & 7 & 57end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-5 & 7 & 57 & -1 & -6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-5 & 0 & 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}-5 & 0 & 15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-5 & 0 & 15 & -1 & -6end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 5 x_{1} – 15 = 0$$
$$- x_{2} + 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 6$$

x1 = -3.00000000000000
y1 = 6.00000000000000