6*a-2*b=60 -2*a+4*b=60

-2*a + 4*b = 60

Из 1-го ур-ния выразим a
$$6 a – 2 b = 60$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$6 a – 2 b + 2 b = – -1 cdot 2 b + 60$$
$$6 a = 2 b + 60$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{6 a}{6} = frac{1}{6} left(2 b + 60right)$$
$$a = frac{b}{3} + 10$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$- 2 a + 4 b = 60$$
Получим:
$$4 b – 2 left(frac{b}{3} + 10right) = 60$$
$$frac{10 b}{3} – 20 = 60$$
Перенесем свободное слагаемое -20 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{10 b}{3} = 80$$
$$frac{10 b}{3} = 80$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{10}{3} b}{frac{10}{3} b} = frac{80}{frac{10}{3} b}$$
$$frac{24}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = frac{b}{3} + 10$$
то
$$a = frac{1}{3} + 10$$
$$a = frac{31}{3}$$

Ответ:
$$a = frac{31}{3}$$
$$frac{24}{b} = 1$$

24

$$a_{1} = 18$$
=
$$18$$
=

18

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 a – 2 b = 60$$
$$- 2 a + 4 b = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} – 2 x_{2} – 2 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}6060end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & -2 -2 & 4end{matrix}right] right )} = 20$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{20} {det}{left (left[begin{matrix}60 & -260 & 4end{matrix}right] right )} = 18$$
$$x_{2} = frac{1}{20} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 60 -2 & 60end{matrix}right] right )} = 24$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 a – 2 b = 60$$
$$- 2 a + 4 b = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & -2 & 60 -2 & 4 & 60end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}6 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & -2 & 60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{2}{3} + 4 & 80end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{10}{3} & 80end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & -2 & 60 & frac{10}{3} & 80end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2\frac{10}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{10}{3} & 80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 108end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 108end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 108 & frac{10}{3} & 80end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 108 = 0$$
$$frac{10 x_{2}}{3} – 80 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 18$$
$$x_{2} = 24$$

a1 = 18.0000000000000
b1 = 24.0000000000000