6=k-m+7*n 10=2*k+3*m-3*n 17=3*k+2*m+5*n

10 = 2*k + 3*m – 3*n

17 = 3*k + 2*m + 5*n

2

$$n_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$m_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- k + m – 7 n = -6$$
$$- 2 k – 3 m + 3 n = -10$$
$$- 3 k – 2 m – 5 n = -17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 7 x_{3} + – x_{1} + x_{2}3 x_{3} + – 2 x_{1} – 3 x_{2} – 5 x_{3} + – 3 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-6 -10 -17end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 1 & -7 -2 & -3 & 3 -3 & -2 & -5end{matrix}right] right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}-6 & 1 & -7 -10 & -3 & 3 -17 & -2 & -5end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -6 & -7 -2 & -10 & 3 -3 & -17 & -5end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{3} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 1 & -6 -2 & -3 & -10 -3 & -2 & -17end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- k + m – 7 n = -6$$
$$- 2 k – 3 m + 3 n = -10$$
$$- 3 k – 2 m – 5 n = -17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & -7 & -6 -2 & -3 & 3 & -10 -3 & -2 & -5 & -17end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -2 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & -7 & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 & 17 & 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -5 & 17 & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & -7 & -6 & -5 & 17 & 2 -3 & -2 & -5 & -17end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 & 16 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -5 & 16 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & -7 & -6 & -5 & 17 & 2 & -5 & 16 & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -5 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -5 & 17 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -7 – – frac{17}{5} & -6 – – frac{2}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{18}{5} & – frac{28}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{18}{5} & – frac{28}{5} & -5 & 17 & 2 & -5 & 16 & 1end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & -1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & -1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{18}{5} & – frac{28}{5} & -5 & 17 & 2 & 0 & -1 & -1end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{18}{5}17 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & -1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{18}{5} – – frac{18}{5} & – frac{28}{5} – – frac{18}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & -2 & -5 & 17 & 2 & 0 & -1 & -1end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 & 0 & -15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -5 & 0 & -15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & -2 & -5 & 0 & -15 & 0 & -1 & -1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + 2 = 0$$
$$- 5 x_{2} + 15 = 0$$
$$- x_{3} + 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 1$$

k1 = 2.00000000000000
m1 = 3.00000000000000
n1 = 1.00000000000000