6*t2/25+3*t3/5=t1 5*t1/8+2*t2/5+2*t3/3=t2 3*t1/8+9*t2/25=t3

$$frac{6 t_{2}}{25} + frac{3 t_{3}}{5} = t_{1}$$

5*t1 2*t2 2*t3
—- + —- + —- = t2
8 5 3

$$frac{2 t_{3}}{3} + frac{5 t_{1}}{8} + frac{2 t_{2}}{5} = t_{2}$$

3*t1 9*t2
—- + —- = t3
8 25

$$frac{3 t_{1}}{8} + frac{9 t_{2}}{25} = t_{3}$$

$$t_{11} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$t_{21} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$t_{31} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$frac{6 t_{2}}{25} + frac{3 t_{3}}{5} = t_{1}$$
$$frac{2 t_{3}}{3} + frac{5 t_{1}}{8} + frac{2 t_{2}}{5} = t_{2}$$
$$frac{3 t_{1}}{8} + frac{9 t_{2}}{25} = t_{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- t_{1} + frac{6 t_{2}}{25} + frac{3 t_{3}}{5} = 0$$
$$frac{5 t_{1}}{8} – frac{3 t_{2}}{5} + frac{2 t_{3}}{3} = 0$$
$$frac{3 t_{1}}{8} + frac{9 t_{2}}{25} – t_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{3 x_{3}}{5} + – x_{1} + frac{6 x_{2}}{25}\frac{2 x_{3}}{3} + frac{5 x_{1}}{8} – frac{3 x_{2}}{5} – x_{3} + frac{3 x_{1}}{8} + frac{9 x_{2}}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & frac{6}{25} & frac{3}{5}\frac{5}{8} & – frac{3}{5} & frac{2}{3}\frac{3}{8} & frac{9}{25} & -1end{matrix}right] right )} = frac{3}{25}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{25}{3} {det}{left (left[begin{matrix}0 & frac{6}{25} & frac{3}{5} & – frac{3}{5} & frac{2}{3} & frac{9}{25} & -1end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = frac{25}{3} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 0 & frac{3}{5}\frac{5}{8} & 0 & frac{2}{3}\frac{3}{8} & 0 & -1end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{3} = frac{25}{3} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & frac{6}{25} & 0\frac{5}{8} & – frac{3}{5} & 0\frac{3}{8} & frac{9}{25} & 0end{matrix}right] right )} = 0$$

Дана система ур-ний
$$frac{6 t_{2}}{25} + frac{3 t_{3}}{5} = t_{1}$$
$$frac{2 t_{3}}{3} + frac{5 t_{1}}{8} + frac{2 t_{2}}{5} = t_{2}$$
$$frac{3 t_{1}}{8} + frac{9 t_{2}}{25} = t_{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- t_{1} + frac{6 t_{2}}{25} + frac{3 t_{3}}{5} = 0$$
$$frac{5 t_{1}}{8} – frac{3 t_{2}}{5} + frac{2 t_{3}}{3} = 0$$
$$frac{3 t_{1}}{8} + frac{9 t_{2}}{25} – t_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & frac{6}{25} & frac{3}{5} & 0\frac{5}{8} & – frac{3}{5} & frac{2}{3} & 0\frac{3}{8} & frac{9}{25} & -1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{5}{8}\frac{3}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & frac{6}{25} & frac{3}{5} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{5}{8} + frac{5}{8} & – frac{3}{5} – – frac{3}{20} & – frac{-3}{8} + frac{2}{3} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{9}{20} & frac{25}{24} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & frac{6}{25} & frac{3}{5} & 0 & – frac{9}{20} & frac{25}{24} & 0\frac{3}{8} & frac{9}{25} & -1 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{8} + frac{3}{8} & – frac{-9}{100} + frac{9}{25} & -1 – – frac{9}{40} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{9}{20} & – frac{31}{40} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & frac{6}{25} & frac{3}{5} & 0 & – frac{9}{20} & frac{25}{24} & 0 & frac{9}{20} & – frac{31}{40} & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{6}{25} – frac{9}{20}\frac{9}{20}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9}{20} & frac{25}{24} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & – frac{6}{25} + frac{6}{25} & – frac{-5}{9} + frac{3}{5} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & frac{52}{45} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & frac{52}{45} & 0 & – frac{9}{20} & frac{25}{24} & 0 & frac{9}{20} & – frac{31}{40} & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9}{20} + frac{9}{20} & – frac{31}{40} – – frac{25}{24} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{4}{15} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & frac{52}{45} & 0 & – frac{9}{20} & frac{25}{24} & 0 & 0 & frac{4}{15} & 0end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{52}{45}\frac{25}{24}\frac{4}{15}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{4}{15} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{52}{45} + frac{52}{45} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & – frac{9}{20} & frac{25}{24} & 0 & 0 & frac{4}{15} & 0end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9}{20} & – frac{25}{24} + frac{25}{24} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{9}{20} & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & – frac{9}{20} & 0 & 0 & 0 & frac{4}{15} & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} = 0$$
$$- frac{9 x_{2}}{20} = 0$$
$$frac{4 x_{3}}{15} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0$$

t11 = 2.761013066382058e-31
t21 = 6.313626064535148e-31
t31 = 2.958228218254642e-31

t12 = 9.203374621899327e-32
t22 = 1.940195490535037e-31
t32 = 9.860758523463564e-32

t13 = 2.761013897034121e-31
t23 = 6.258845686440855e-31
t33 = 2.958229099875405e-31

t14 = 4.601688590218125e-31
t24 = 1.035836453456005e-30
t34 = 4.930380363757736e-31

t15 = 2.761013415127355e-31
t25 = 6.204062900419853e-31
t35 = 2.958228659065023e-31

t16 = 9.203373426889933e-32
t26 = 2.104541299187274e-31
t36 = 9.86075742143761e-32

t17 = 2.761013544385816e-31
t27 = 6.31362692273786e-31
t37 = 2.958228659065023e-31

t18 = 2.761012118180561e-31
t28 = 6.313623978032675e-31
t38 = 2.958227336633879e-31

t19 = 4.601688464862673e-31
t29 = 1.041314620156553e-30
t39 = 4.930380363757736e-31

t110 = 2.76101272153977e-31
t210 = 6.313625050671271e-31
t310 = 2.95822777744426e-31

t111 = -9.203374288995653e-32
t211 = -2.104541457947888e-31
t311 = -9.860758523463564e-32

t112 = -9.203377541120161e-32
t212 = -2.104542290781044e-31
t312 = -9.860761829541426e-32

t113 = 9.203374288995653e-32
t213 = 2.104541457947888e-31
t313 = 9.860758523463564e-32

t114 = 9.203376836282728e-32
t214 = 2.049760013184307e-31
t314 = 9.860760727515472e-32

t115 = 2.761012654959036e-31
t215 = 6.258843232596398e-31
t315 = 2.95822777744426e-31

t116 = -9.203383477137044e-32
t216 = -2.214107541743195e-31
t316 = -9.860767339671196e-32

t117 = 4.60168833950722e-31
t217 = 1.05227103125048e-30
t317 = 4.930380363757736e-31

t118 = 2.76101334854662e-31
t218 = 6.204062867818251e-31
t318 = 2.958228659065023e-31

t119 = -9.20337113444636e-32
t219 = -2.159322683224633e-31
t319 = -9.860754115359749e-32

t120 = -9.203372035582166e-32
t220 = -2.10454080867093e-31
t320 = -9.860755217385703e-32

t121 = 9.203377541120161e-32
t221 = 2.104542290781044e-31
t321 = 9.860761829541426e-32

t122 = 4.601687391305723e-31
t222 = 1.041314378261857e-30
t322 = 4.930379482136973e-31

t123 = 4.601686686009112e-31
t223 = 1.052270653531084e-30
t323 = 4.93037860051621e-31

t124 = -9.203366373923828e-32
t224 = -2.159321679233071e-31
t324 = -9.860749707255933e-32

t125 = 2.76101334854662e-31
t225 = 6.258844823187191e-31
t325 = 2.958228659065023e-31

t126 = 4.601687649822644e-31
t226 = 1.046792615492066e-30
t326 = 4.930379482136973e-31

t127 = 2.761013136865802e-31
t227 = 6.094497835309787e-31
t327 = 2.958228218254642e-31

t128 = -2.761013066382058e-31
t228 = -6.368408106688632e-31
t328 = -2.958228218254642e-31

t129 = 4.601688214151768e-31
t229 = 1.024879958791778e-30
t329 = 4.930380363757736e-31

t130 = 4.601686686009112e-31
t230 = 1.046792449361653e-30
t330 = 4.93037860051621e-31

t131 = 4.601688206345751e-31
t231 = 1.03035818738945e-30
t331 = 4.930380363757736e-31

t132 = 9.203382536971152e-32
t232 = 1.994979392759098e-31
t332 = 9.860767339671196e-32

t133 = -2.761012118180561e-31
t233 = -6.313623978032675e-31
t333 = -2.958227336633879e-31

t134 = 4.601689170159283e-31
t234 = 1.052271163218088e-30
t334 = 4.930381245378499e-31

t135 = -4.601689170159283e-31
t235 = -1.052271163218088e-30
t335 = -4.930381245378499e-31

t136 = 4.601688206345751e-31
t236 = 1.035836382926344e-30
t336 = 4.930380363757736e-31

t137 = 9.203380969454027e-32
t237 = 2.049760915927234e-31
t337 = 9.860765135619288e-32

t138 = 2.761014237973401e-31
t238 = 6.20406469993640e-31
t338 = 2.958229540685786e-31

t139 = 2.761014649396423e-31
t239 = 6.149283667055019e-31
t339 = 2.958229981496168e-31